Lista de Exercícios Resolvidos de Polias Móveis

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A força F → da Fig. 12-67 mantém o bloco de 6,40   k g e as polias em equilíbrio. As polias têm massa e atrito desprezíveis. Calcule a tensão T do cabo de cima.

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Na figura abaixo tem-se uma massa m 1 que está conectada a uma massa m 2 através das polias P 1 e P 2 que tem massas despreziveis. Supondo que a massa m 1 desliza sobre a mesa sem atrito e que a aceleração da massa m 2 é vertical e para baixo, pede-se:

(a) Coloque em um diagrama todas as forças que atuam no sistema.

(b) Determinar o valor numérico da razão a 1 / a 2   , considerando os fios inextensíveis.

(c) Determinar as trações T 1 e T 2 em função de g , m 1 e m 2 .

(d) Determinar as acelerações a 1 e a 2 .

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Considere o sistema com plano inclinado envolvendo polias esquematizado na figura abaixo. Não considere atrito. Assuma também que a massa das polias e dos fios são desprezíveis em comparação às massas m 1 e m 2 dos blocos 1 e 2 , respectivamente. Além disso, os fios não se esticam ou se deformam em geral. Note que a polia que sustenta o bloco 2 está conectada ao fio ligado ao bloco 1 e, assim, essa polia não está fixa.

a ) Esboce o diagrama das forças envolvidas, escreva a relação entre as diferentes tensões nos fios, e expresse a Segunda Lei de Newton para cada caso.

b ) Demonstre a relação entre a aceleração a 1 do bloco 1 e a aceleração a 2 do bloco 2 .

c ) Encontre o valor do ângulo α no qual a 1 muda de sinal.

d ) Obtenha a expressão geral para a 1

e ) Calcule o valor a 1 nos limites: m 2 / m 1 → 0 e m 1 / m 2 → 0 .

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Considere o mecanismo apresentado na figura, onde o bloco 1 está apoiado em uma superfície sem atrito e o bloco 2 está sustentado por uma polia móvel sem massa (corpo 3 na figura). A polia fixa é ideal. O fio A (ideal) conecta o bloco 1 à polia móvel e está fixo ao teto. O fio B (ideal) sustenta o bloco 2 à polia 3.

Neste mecanismo, devido ao vínculo existente entre o fio A e a polia móvel, o módulo da aceleração do bloco 1, a 1 é o dobro do módulo da aceleração do bloco 2, a 2 .

As massas dos blocos são m 1 = 1,0   k g e m 2 = 0,90   k g . A massa da polia móvel m 3 = 0   k g . Use g = 9,8   m / s 2 .

a) Represente os diagramas de corpo livre para os blocos 1 e 2 e para a polia móvel 3, explicitando todas as forças que atuam neles.

b) Escolha sistemas de coordenadas adequados para cada corpo (explicite-os!) e escreva as equações literais (não substitua ainda os valores das massas ou g !) resultantes das leis de Newton para os três corpos.

c) A partir das equações do item b obtenha literalmente a 1 e então substitua os valores fornecidos para encontrar o valor numérico do módulo de a 1 .

d) Obtenha o módulo da tração exercida pelo fio B sobre o bloco 2.

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Considere as polias e as cordas ideais para o dispositivo da figura abaixo. Despreze suas massas e o atrito das cordas com as polias. Como a polia que sustenta o bloco 2 é móvel, o módulo da aceleração do bloco 1 equivale ao dobro do módulo da aceleração do bloco 2. Adote os valores para as massas dos blocos m 1 = 1,0   k g e m 2 = 2,0   k g . A inclinação do plano é θ = 30 ° . Não há atrito entre o bloco 1 e o seu plano de apoio. Utilize g = 10   m / s 2 .

a) Represente o diagrama do corpo livre e escreva as equações de movimento em termos de suas componentes para os dois blocos e a polia móvel presa ao bloco 2. Utilize os sistemas de coordenadas fornecidos para cada componente do sistema.

b) Calcule o vetor aceleração de cada um dos blocos, usando como referência o sistema de coordenadas convencional apresentado para o bloco 2.

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A vantagem mecânica ideal (isto é, a razão entre o peso W e a tração P necessária para o equilíbrio) da combinação de polias mostrada é:

a) 4;

b) 3;

c) 2;

d) 1;

e) 5;

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Um bloco de madeira A de massa 4,0   k g escorrega sem atrito sobre a superfície da mesa quando puxada por uma corda sem massa onde há um corpo B pendurado de massa 5,0   k g , como mostrado na figura. Qual é a aceleração do bloco A que desliza sobre a mesa?

(A) 4,1   m / s 2

(B) 3,5   m / s 2

(C) 3,1   m / s 2

(D) 2,7   m / s 2

(E) 8,2   m / s 2

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Se a superfície da figura abaixo é lisa, a aceleração do bloco m 2 será:

A. 2 m 2 g / ( 4 m 1 + m 2 )

B. m 2 g / ( 4 m 1 + m 2 )

C. 2 m 1 g / ( m 1 + 4 m 2 )

D. m 2 g / ( m 1 + m 2 )

E. 2 m 1 g / ( m 1 + m 2 )

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