Enunciado

Determine a aceleração de cada bloco da Figura 5.71 em função de m 1 , de m 2 e de g . Não existe nenhum atrito em nenhuma parte do sistema.

Passo 1

Opa, tudo certinho aí? Espero que sim ^^.

Seguinte... temos o seguinte sistema:

Queremos determinar a aceleração de cada bloco!!

Bem, vamos lá! Antes de tudo temos que escrever a segunda lei de Newton para os dois corpos, beleza?

Lembrando que essa Lei é dada assim:

∑ F = m a

Onde ∑ F é a força resultante, m é a massa e a é a aceleração.

Passo 2

Para o bloco de massa m 1 a única força relevante é a tensão da corda T (o peso P e a normal N se anulam), então a segunda lei de Newton fica:

m 1 a 1 = T

Para o bloco 2, temos o seu peso e a tensão. Mas como temos uma polia móvel a tensão nessa massa é 2 T ao invés de só T

m 2 a 2 = m 2 g - 2 T

Passo 3

Agora vem um pulo do gato! Saca só! Vamos imaginar que o bloco 2 esteja descendo.

Só que, quando o bloco 1 anda uma distância d para a direita, o bloco 2 cai uma altura d / 2 . O que a polia móvel faz ali é fazer com que no bloco 2 tenha uma tensão (contrária ao movimento) que é o dobro do bloco 1, belezinha?

Se os dois têm o mesmo deslocamento podemos dizer que

Δ d 1 = Δ d 2 = ∆ d 1 2

Se derivarmos isso duas vezes dos dois lados da equação vamos ter a seguinte relação das acelerações

a 2 = a 1 2

a 1 = 2 a 2

Passo 4

Com essa informação o nosso sistema de equações fica

2 m 1 a 2 = T

m 2 a 2 = m 2 g - 2 T

Aí fechou! Vamos substituir a primeira na segunda

m 2 a 2 = m 2 g - 4 m 1 a 2

Agora é só jogar tudo que tem a pra um lado e o que não tem para o outro

m 2 a 2 + 4 m 1 a 2 = m 2 g

Passo 5

Agora é só partir para o abraço:

a 2 m 2 + 4 m 1 = m 2 g

a 2 = m 2 g 4 m 1 + m 2

Como a 1 = 2 a 2 :

a 1 = 2 m 2 g 4 m 1 + m 2

Show! Vamos pra próxima? :D

Resposta

a 1 = 2 m 2 g 4 m 1 + m 2

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