Enunciado

Sob as hipóteses do Exemplo 18.4 (Seção 18.1), compare a densidade do ar ao nível do mar com a densidade a uma altitude de 100 m acima do nível do mar.

Passo 1

E aí galera, para esse exercício é bom termos em mãos o Exemplo 18.1 do livro didático.

Então, do exemplo 18.1, temos que:

p = p 0 e - M y g / R T

A equação:

ρ = p M R T

nos diz que:

p = ρ M R T  

O exemplo 18.4 assume uma constante T = 273   K , então p e ρ são diretamente proporcionais e podemos escrever

ρ = ρ 0 e - M g y / R T

Também do exemplo 18.1, temos que:

M g y R T = 1,10 quando y = 8863   m

Passo 2

Para y = 100 m ,

M g y R T = 0,0124

Então, ρ = ρ 0 e - 0,0124 = 0,988   ρ 0 .

A densidade ao nível do mar é 1,2 % maior que a densidade a 100   m .

Passo 3

A pressão diminui com a altitude.

p V = m t o t M R T ,

então quando a pressão diminui e T é constante o volume de uma dada massa de gás aumenta e a densidade diminui.

Resposta

A densidade ao nível do mar é 1,2 % maior que a densidade a 100   m .

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