Enunciado

Um solenoide com 95   c m de comprimento tem um raio de 2,00   c m e uma bobina com 1200 espiras: a corrente é 3,60   A . Calcule o módulo do campo magnético no interior do solenoie.

Passo 1

O camp magnético dentro do solenoide é calculado através da lei de Àmpere, traçando uma amperiana retangular como demonstrado na figura abaixo.

Escrevemos ∮ B . d S como a soma de quatro integrais, uma para cada segmento da amperiana:

∮ B . d S = ∮ a b B → . d S → + ∮ b c B → . d S → + ∮ c d B → . d S → + ∮ d a B → . d S →

A primeira integral do lado direita é B h , onde B é o módulo do campo uniforme B → no interior do solenoide e h é o comprimento (arbitrário) do segmento a b . A segunda e a quarta integral são nulas porque, para os elementos d s desses segmentos, B → é perpendicular a d s ou é zero e, portanto, o produto escalar B → . d S → é zero. A terceira integral, que envolve um segmento do lado de fora do solenoide também é nula porque B = 0 em todos os pontos do lado de fora do solenoide. Assim, o valor de ∮ B → . d S → para toda a amperiana é B h .

Acorrente total i e n v envolvida pela amperiana retangular não é igual à corrente i nas espiras do solenoide porque as espiras passa mais de uma vez pela amperiana. Seja n o número de espiras por unidade de comprimento do solenoide, nesse caso, a amperiana envolve n h espiras e, portanto,

i e n v = i ( n h )

De acordo com a lei de Àmpere:

B h = μ o i n h = μ o i n

Para nossas 1200 espiras, temos:

B = μ o i n = μ o i N l B = 4 π × 10 - 7   T . m A 3,60   A 1200 0,950   m B = 0,00571   T = 5,71   m T

Resposta

O campo magnético é:

B = 5,71   m T

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