41- Um solenoide é projetado para produzir um campo magnético igual a 0 , 0270   T em seu centro. Ele possui raio de 1 , 40   c m , comprimento de 40 , 0   c m e o fio conduz uma corrente máxima de 12 , 0   A .

( a ) Qual é o número mínimo de espiras que o solenóide deve possuir?

( b ) Qual é o comprimento total do fio necessário?

Passo 1

O campo magnético de um solenoide no seu centro é dado por:

B = N L μ 0 I

Então o número de espiras será de:

0 , 027 = N 40 × 10 - 2 × 4 π × 10 - 7 × 12

N = 0,027 ⋅ 40 × 10 - 2 4 π × 10 - 7 ⋅ 12 ≈ 716,2

Como não podemos ter frações no número de voltas, arredondaremos para cima, já que um valor menor será um campo menor.

N = 716   v o l t a s

Passo 2

O comprimento de cada espira é:

C = 2 π r

O comprimento total do fio, será:

L = N ⋅ C

L = 716 × 2 π × 1 , 4 × 10 - 2 ≈ 63 m

Um baita fio diga-se de passagem! E muito bem compactado também :D

Resposta

a )   N = 716   v o l t a s

b )   L ≈ 63   m

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