Enunciado

Um solenoide toroidal de ar possui 300 espiras e um raio médio de 12,0   c m , com seção reta de área igual a 4,0   c m 2 . Supondo que a corrente seja de 5.0 A , calcule:

a O campo magnético do solenoide.

b a auto-indutância do solenoide.

c a energia armazenada no campo magnético.

d a densidade de energia no campo magnético.

e Confira sua resposta para o item d , dividindo a sua resposta para o item c pelo volume do solenoide.

Passo 1

Temos que considerar que um indutor que carrega corrente possui um campo magnético dentro de si e, portanto, armazena energia magnética. Para efeitos de resolução de problema temos que o campo magnético no interior de um solenóide toroidal é dado por

B = μ 0 ⋅ N ⋅ I 2 π r = μ 0 ⋅ 300 ⋅ 5 2 π ⋅ ( 0.12 ) = 2.5 ⋅ 10 - 3   T = 2.5   m T

Agora para auto-indutância de um solenoide toroidal é dado por

L = μ 0 ⋅ N 2 ⋅ A 2 π r = 4 π ⋅ 10 - 7 ⋅ 300 2 ⋅ ( 4.0 ⋅ 10 - 4 ) 2 π ⋅ 0.12 ≈ 6.0 ⋅ 10 - 5 H

Passo 2

Dando prosseguimento a resolução do exercício temos que a energia armazenada em um indutor é dada por

U l = 1 2 ⋅ L I 2 = 1 2 ⋅ 6.0 ⋅ 10 - 5 ⋅ 5.0 2 = 7.5 ⋅ 10 - 4   J

E a densidade de energia em um campo magnético é dado por

u = B 2 2 μ 0 = 2.5 ⋅ 10 - 3 2 2 ⋅ 4 π ⋅ 10 - 7 ≈ 2.49   j m 3

Passo 3

Por fim, conferindo nossa resposta da forma como o enunciado nos propõe teremos

u = e n e r g i a v o l u m e = e n e r g i a 2 π r A = 7.5 ⋅ 10 - 4 j 2 π ⋅ 0.12 ⋅ 4,0 ⋅ 10 - 4 = 2.49 j m 3

Pronto, está resolvido nosso problema.

Resposta

a   B = 2.5   m T

b L = 6.0 ⋅ 10 - 5 H

c   U l = 7.5 ⋅ 10 - 4   J

d u =   2.49   j m 3

e 2.49   j m 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No instante t = 0 , uma bateria é ligada em série a um resistor e um indutor. Se a constante de tempo indutiva é 37,0m s , em instante a taxa com a qual a energia é dissipada no resistor é igual a tax
Existe uma proposta para usar grandes indutores como dispositivos para armazenar energia. (a) Qual é a energia total convertida em energia térmica e energia luminosa quando uma lâmpada incandescente d
QUENCHING EM UM ÍMÃ DE R M . Ímãs transportando correntes muito grandes são usados para produzir os campos magnéticos uniformes e intensos necessários para os exames por ressonância magnética ( R M ).
Suponha que a constante de tempo indutiva para o circuito da Fig. 33-6 seja de 37 ms e que a corrente no circuito seja zero no instante t=0 . Em que instante a taxa de dissipação de energia no resisto
Prove que, quando a chave S da Fig. 33-5 e girada da posição a para a posição b, toda energia armazenada no indutor aparece como energia térmica no resistor.