Enunciado

O som de bater de palmas em um anfiteatro produz ondas que são espalhadas por degraus de largura ω   =   0,75   m (Fig. 17-32). O som retoma ao palco como uma série regular de pulsos, que soa como uma nota musical. (a) Supondo que todos os raios na figura são horizontais, detemine a frequência com a qual os pulsos chegam ao palco (ou seja, a freqüência da nota ouvida por alguém que se encontra no palco). (b) Se a largura ω dos degraus fosse menor, a freqüência seria maior ou menor?

Passo 1

Belezoca galerinha, vamos começar pela letra (a)!

Essa questão nos pede a frequência com que os pulsos chegam ao palco. Beleza...

Mas calma lá patrão, porque em outras palavras, ela quer que nós encontremos o período de tempo que um pulso demora para chegar, com relação ao pulso anterior...

Pensa aqui, cada pulso, vai percorrer um degrau de distância a mais que o anterior, certo?

E o intervalo de tempo para caminhar um degrau é dado por:

Δ S = v × Δ t

Só que temos que tomar cuidado, que é necessário ir e voltar nesse degrau, por isso vamos ter:

2 × w = v × Δ t

Tal que Δ t é o tempo “adicional” que um pulso refletido logo após a reflexão de outro demora para chegar ao palco.

Δ t = 2 × w v

Assim, temos:

f = 1 Δ t

f = v 2 w

Tal que:

f = 343   m/s 2 0,75   m

f ≅ 2,3 × 10 2   Hz

Passo 2

Agora na letra (b), precisamos encontrar o que acontecerá com a frequência desses pulsos caso a largura w desses degraus fosse menor.

Na expressão anterior, a gente consegue observar que a freqüência varia com o inverso da distância ω .

f = v 2 w

Então, se w diminui, f fica maior.

Resposta

  1. 2,3 × 10 2   Hz
  2. maior
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