Enunciado

O som de um trompete se propaga uniformemente no ar, em todas as direções, a 20   ° C . A uma distância de 5,0   m do trompete, o nível da intensidade sonora é 52,0   d B . A frequencia é 587   H z . b) Qual é a amplitude do deslocamento? c) A que distancia o nível da intensidade sonora é igual a 30,0   d B ?

Passo 1

a) Antes da gente calcular a amplitude de pressão, precisamos da intensidade da onda, vamos então usar a equação de intensidade sonora:

β = 10   d B log ⁡ I I 0

E substituir β pelo valor dado na questão:

52,0   d B = 10   d B log ⁡ I I 0

A intensidade é:

log ⁡ I 1 × 10 - 12   W / m 2 = 5,2

I = 1,585 × 10 - 7   W / m 2

Agora é só isolar a amplitude de pressão na equação de intensidade: I = p m á x 2 2 ρ v

p m á x = 2 I ρ v

Substituindo os valores para o ar a 20   ° C e a intensidade que acabamos de calcular:

p m á x = 2 1,585 × 10 - 7 1,20   k g / m 3 344   m / s

p m á x = 0,0114   P a

Passo 2

b) Com a equação de amplitude de pressão:

p m á x = B k A

A gente isola a amplitude de deslocamento:

A = p m á x B k

E usamos B = 1,42 × 10 5   P a , que é o módulo de compressão do ar. Além disso, precisamos fazer o k ser substituído, vamos usar a relação:

k = 2 π λ

E pela equação da velocidade da onda:

v = λ f

k fica:

k = 2 π f v

Colocando ele na equação da amplitude de deslocamento:

A = v p m á x 2 π B f

Substituindo todos os valores, já que temos a frequência:

A = ( 344   m / s ) ( 0,0114   P a ) 2 π ( 1,42 × 10 5   P a ) ( 587   H z )

A = 7,49 × 10 - 9   m

Passo 3

Nesse caso, precisamos apenas da diferença entre os dois níveis de intensidade:

β 2 - β 1 = 10   d B log ⁡ I 2 I 0 - 10   d B log ⁡ I 1 I 0

Reescrevendo e usando propriedades logarítmicas:

β 2 - β 1 = 10   d B log ⁡ I 2 I 1

Substituindo o valor da diferença:

β 2 - β 1 = 52,0   d B - 30,0   d B = 10   d B log ⁡ I 2 I 1

10   d B log ⁡ I 2 I 1 = 22,0   d B

Usando a lei do quadrado inverso para podermos relacionar a intensidade com as distâncias:

I 2 I 1 = r 1 r 2 2

Substituindo na equação:

10   d B log ⁡ r 1 r 2 2 = 22,0   d B

Como a gente tem a distância para os 52 ,   0   d B , então temos r 2 . Usando a regra do tombo e passando os valores para direita para simplificar:

log ⁡ r 1 r 2 = 22,0   d B 20,0   d B = 1,1

Assim:

r 1 = 12,6 r 2

Substituindo r 2 :

r 1 = 12,6 5,0   m = 63,0   m

Resposta

a   p m á x = 0,0114   P a

b   A = 7,49 × 10 - 9   m

( c )   r 1 = 63,0   m

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