Enunciado

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Suponha que uma abelha possa ser aproximada por uma esfera de 1,000 cm de diâmetro com uma carga de + 45,0 pC distribuída uniformemente na superfície. Suponha ainda que um grão de pólen com 40,0 μm de diâmetro seja mantido eletricamente na superfície da esfera porque a carga da abelha induz uma carga de -1,00 pC no lado mais próximo da esfera e uma carga de + 1,00 pC no lado mais distante.

(a) Qual é o módulo da força eletrostática que a abelha exerce sobre o grão de pólen?

(b) Suponha que a abelha transporte o grão de pólen até uma distância de 1,000 mm da ponta do estigma de uma flor e que a ponta possa ser aproximada por uma partícula com uma carga de -45 pC. Qual é o módulo da força eletrostática que o estigma exerce sobre o grão?

(c) O grão permanece no corpo da abelha ou salta para o estigma?

Passo 1

Letra (a)

Tá vendo esse desenho aí em cima? É uma abelha com um grão de pólen pendurado nela. Parece, mesmo, né? Não!? Mas o enunciado disse que é, então é. Já começo com uma dica: A bolota grande (a abelha) tem uma carga distribuída na sua superfície. Mais ainda, essa carga distribuída vai exercer, em conjunto, uma força elétrica em cada uma das cargas da esquerda (as cargas no pólem). Quando isso acontecer, lembre: você pode colocar toda a carga distribuída lá no centro da esfera. Pera, não entendi. Quando o quê acontecer? Calma, eu te falo: quando você quiser calcular a força que uma carga distribuída em uma esfera faz em uma outra carga EXTERNA À ESFERA, aí você pode pegar toda essa carga distruída e colocar no meio EITA, QUE ISSOOO da esfera. Se for pra calcular em uma carga dentro da esfera, aí babou (ainda bem que não é o caso dessa questão). Fechou? Ok, então.

Passo 2

Vamo fazer assim. Vamos chamar a carga que a gente colocou no centro da abelha de Q (ou seja, Q = + 45,0   p C ) e chamar a as cargas induzidas no pólem de q e -q (ou seja, q = + 1,00   p C ). Enquanto você vai vendo as contas, vai lembrando da figura ali em cima. A força que a que a carga da abelha faz no pólem é essa aqui oh:

F = K Q q d + D / 2 2 + K Q - q D / 2 2

Entendeu? Aconteceu isso aqui oh: A carga Q está (d+D/2) distante da carga +q e (D/2) distante da carga -q. Então é a soma de duas forças. Vamos continuar:

F = - K Q q 1 D / 2 2 - 1 d + D / 2 2

Passo 3

Substituia os valores:

F = - 8,99.10 9   N m 2 / C 2 45,0.10 - 12 C 1,000.10 - 12 C 1 5,00.10 - 3 m 2 - 1 5,04.10 - 3 m 2

F = - 2,56.10 - 10   N

O sinal de menos só significa que a força é de atração, e não de repulsão.

Passo 4

Letra (b)

Quase a mesma ideia da letra a, meu povão. Só que mais fácil. O estigma vai ser como uma carga pontual. E essa carga pontual vai fazer uma força na carga induzida positiva do pólen e uma na carga induzida negativa do pólen:

E a equação é:

F = - K Q ' q 1 D ' 2 - 1 d + D ' 2

Percebeu que é quase a mesma coisa?

Passo 5

Substitua!!

F = - 8,99.10 9   N m 2 / C 2 45,0.10 - 12 C 1,000.10 - 12 C 1 1,00.10 - 3 m 2 - 1 1,04.10 - 3 m 2

F = - 3,06.10 - 8   N

Passo 6

Letra (c)

Essa é de boa! Quem exerce uma força maior no pólen? A abelha ou o estigma? gente, o que é estigma, sei lá que isso. O estigma, né? Então o pólen salta para o estigma

Resposta

Letra (a): F = - 2,56.10 - 10   N

Letra (b): F = - 3,06.10 - 8   N

Letra (c): O grão de pólen salta para o estigma.

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