Enunciado

Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a estrada e os pneus de um carro é 0,60 e não há sustentação negativa. Que velocidade deixa o carro na iminência de derrapar quando faz uma curva não compensada com 30,5   m de raio?

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, a sagacidade dessa questão aqui, é a gente perceber que a resultante centrípeta neste caso é a força de atrito estático máximo, pois o carro está na iminência de derrapar. Portanto, aplicando a segunda lei de Newton no eixo radial:

f s = m a c       e q . 1

Lembrando que:

f s = μ s N       e q . 2

a c = v 2 R       e q . 3

Além disso, podemos perceber que como não há movimento no eixo na direção do peso e da normal, então há um equilíbrio de forças, assim:

N = P = m g       e q . 4

Passo 2

Substituindo na e q . 2 a e q . 4 para determinar a força de atrito em função do peso:

f s = μ s m g

E, por fim, substituindo a expressão acima e a e q . 3 na e q . 1 :

μ s m g = m v 2 R

Isolando v :

v = μ s R g

Substituindo os valores conhecidos:

v = 0,60 × 30,5 × 9,8

v = 13,39   m/s

Passo 3

Transformando de m / s para k m / h , porque é a unidade que temos maior contato no nosso dia a dia, devemos multiplicar a velocidade por 3,6 :

v = 13,39 × 3,6

v = 48,0   km/h

Portanto, o carro deve fazer a curva com no máximo 48,0   km/h para que ele não derrape.

Resposta

v m á x = 48 , 0   km/h

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