Enunciado

Suponha que dois vetores tenham módulos desiguais. Pode sua soma dar zero? Explique.

Passo 1

NÃO!! Isso não é possível.

Calmaa, sem desespero, eu vou mostrar o porquê.

Antes de tudo, vamos relembrar algumas coisinhas sobre soma de vetores:

  • Se dois vetores estão na mesma direção e sentido, o vetor soma será a soma do módulo dos dois vetores e terá a mesma direção e sentido;
  • Se dois vetores estão na mesma direção, mas em sentidos opostos, o vetor soma será a subtração do módulo dos dois vetores e terá o sentido do vetor com maior módulo.
  • Passo 2

    Pela as regrinhas de soma de vetores, só é possível que a soma dê zero se os vetores estiverem em sentidos opostos, porque se estiverem em sentidos iguais vamos sempre somar os módulos e, a menos que o módulo dos dois vetores seja zero, a soma vai dar sempre diferente se zero né?

    Agora, se os vetores estiverem em sentidos contrários, como iremos subtrair os módulos é possível que a soma der zero, mas para isso acontecer, é preciso que os módulos sejam iguais:

    Com isso podemos dizer que a soma de dois vetores vai ser zero se duas condições forem obedecidas:

  • Os vetores estarem em sentidos opostos e,
  • Os vetores possuírem o mesmo módulo.

Se o módulo dos vetores é desigual, uma das condições já foi desobedecida, então não é possível que a soma seja zero, sacou?

Resposta

Não é possível. A soma de dois vetores só será nula se esses vetores estiverem em sentidos opostos e possuírem o mesmo módulo.

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