Enunciado

  1. Quais são os componentes x e y do vetor   E → em termos do ângulo θ e do módulo E mostrados na FIGURA EX3.3?
  2. Para o mesmo vetor, quais são os componentes x e y em termos do ângulo ϕ e do módulo E?

Passo 1

Para resolver essa questão precisamos lembrar como decompor um vetor de acordo com o ângulo que ele forma:

Nós iremos decompor um vetor em duas componentes, uma na direção do eixo x e outra na direção do eixo y como na Figura:

E o valor de cada componente, em função do ângulo fica assim:

E x = E cos ⁡ φ

E y = E   s e n   φ

A componente que está COlada com o ângulo é igual ao módulo do vetor vezes o COsseno do ângulo. Já a componente que está SEparada do ângulo é igual ao módulo do vetor vezes o SEno do ângulo.

Pegou o macete?

Passo 2

Agora que já relembramos como decompor o ângulo podemos resolver o problema.

Vamos separar o vetor dado na Figura EX3.3 em duas componentes:

Passo 3

  1. Quais são os componentes x e y do vetor   E → em termos do ângulo θ e do módulo E mostrados na FIGURA EX3.3?
  2. Agora vamos achar o valor das componentes em função do ângulo θ , como está nos pedindo a letra a.

    A componente x está colada no ângulo θ e a componente y está separada do ângulo θ . Então:

    E x = - E cos ⁡ θ

    E y = E   s e n   θ

    Nota que para a componente x tem um sinal de negativo acompanhando. Esse sinal é pra indicar que essa componente está apontando no sentido contrário ao sentido do eixo x . Beleza?

    Passo 4

  3. Para o mesmo vetor, quais são os componentes x e y em termos do ângulo ϕ e do módulo E?

Agora vamos achar o valor das componentes em função do ângulo ϕ , como está nos pedindo a letra b.

A componente x está separada do ângulo ϕ e a componente y está colada no ângulo ϕ . Então:

E x = - E sen ⁡ ϕ

E y = E   c o s   ϕ

Novamente a componente x tem um sinal de negativo acompanhando, porque esse sinal indica que essa componente está apontando no sentido contrário ao sentido do eixo x . Beleza?

Resposta

  1. E x =   - E   c o s   θ ; E y = E   s e n   θ
  2. E x =   - E   s e n   ϕ ; E y = E   c o s   ϕ
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