Enunciado

Suponha que ±   4 sejam os limites dos valores de m λ de um elétron em um átomo. (a) Quantos valores são possíveis para a componente μ o r b z do momento dipolar magnético orbital do elétron? (b) Desses valores, qual possui o maior valor absoluto? Suponha que o átomo seja submetido a um campo magnético de 0,250   T , orientado no sentido positivo do eixo z . Determine (c) a maior energia potencial e (d) a maior energia potencial associada a esses valores possíveis de μ o r b z .

Passo 1

Temos duas maneiras possíveis para determinar a quantidade de valores possíveis de μ o r b z . A primeira dela é bem simples: enumerar. Assim, os possíveis valores são

- 4 , - 3 , - 2 , - 1,0 , + 1 , + 2 , + 3 , + 4 → 9 ,   n o   t o t a l

A segunda maneira é através da seguinte analise: para um dado valor de l , m l varia de - l até + l . Assim, como l = 4 , o número de diferentes valores de m l é 2 l + 1 = 2 4 + 1 = 9 . Como μ o r b z é proporcional a m l , o número de diferentes valores para μ o r b z é 9 .

Passo 2

O momento dipolar magnético pode ser escrito como:

μ = - m λ μ B

O se valor vai ser máximo quando m λ = - 4 , pois:

μ o r b z = 4 μ B

μ o r b z = 3,71 × 10 - 23 J / T

Passo 3

A energia potencial associada à orientação do momento dipolar magnético orbital (que nome gigante, hein) na presença de um campo magnético externo B → e x t é dada por:

U = - μ o r b z B e x t

U = 3,71 × 10 - 23 0,250

U m a x = 9,27 × 10 - 24   J

Passo 4

Como, de acordo com o encontrado no passo 1, o valor mínimo de μ o r b z é - 4 μ B , a menor energia potencial é:

U m i n = 0,250   T - 4 μ B

U m i n = - 9,27 × 10 - 24   J

Resposta

  1. São 9 valores;
  2. μ o r b z = 4 μ B = 3 , 71 × 10 - 23 J / T ;
  3. U m a x = 9,27 × 10 - 24   J ;
  4. U m i n = - 9,27 × 10 - 24   J .
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