Enunciado

Suponha que você tenha um tubo de comprimento L contendo um gás cuja temperatura você deseja medir sem entrar no tubo. Uma das extremidades é fechada, e a outra é aberta, mas um pequeno alto-falante produzindo um som de frequência variável nessa extremidade. Você aumenta gradualmente a frequência do alto-falante até que o som do tubo fique bastante intenso. Aumentando ainda mais a frequência, a intensidade sonora diminui, depois aumenta outra vez quando atine frequências ainda mais altas. Chame de f 0 a frequência mais baixa que a intensidade sonora é alta. A) Mostre que a temperatura absoluta desse gás é dada por T = 16 M L 2 f 0 2 / γ R , onde M é a massa molar do gas, γ é a razão das capacidades calorificas e R é a constante universal dos gases. b) Em que frequência acima de f 0 o som do tubo atingira sua máxima intensidade sonora? c) Como é possível calcular a velocidade do som nesse tubo à temperatura T ?

Passo 1

O enunciado pede para a gente chamar de f 0 a frequência mais baixa quando a intensidade é alta, ou seja, é a frequência quando a intensidade atinge o seu primeiro máximo, podemos dizer que essa é a mesma frequência do estado fundamental das ondas. Como o tubo está fechado a equação para a frequência é:

f n = n v 4 L

E como estamos primeiro usando o estado fundamental, n = 1 :

f 0 = f 1 = v 4 L

Passo 2

a) Para encontrarmos a temperatura no estado fundamental, vamos usar a equação do Passo 1 junto com a equação de velocidade da onda em um gás: v = γ R T M

Substituindo v :

f 0 4 L = γ R T M

Isolando a temperatura:

T = 16 L 2 f 0 2 M γ R

E mostramos o que a questão pede

Passo 3

b) A máxima intensidade sonora depois do estado fundamental, é o primeiro sobretom, como o tubo é fechado n só pode assumir valores ímpares, o próximo número impar é n = 3 , então:

f 3 = 3 f 0

Passo 4

c) Basta sabermos a medida do tubo e a frequência f 0 que é a frequência fundamental, e usar a equação:

f 0 = f 1 = v 4 L

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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