Enunciado

A tabela a seguir foi extraída do National Electric Code, que estabelece a corrente máxima considerada segura nos Estados Unidos para fios de cobre isolados de vários diâmetros. Plote a densidade de corrente segura mostrada na tabela em função do diâmetro. Para que calibre de fio a densidade de corrente segura é máxima? ("Calibre" é uma forma de indicar o diâmetro dos fios e 1 mil = 1 milésimo de polegada.)

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui temos uma questão que primeiramente lida com conversão de unidades, depois com um plote da densidade de corrente em função do diâmetro.

Então o primeiro passo é expressar a densidade de corrente em unidades do SI convertemos os diâmetros dos fios de mils para polegadas, dividindo por 1000, e depois executamos a conversão de polegadas para metros, multiplicando por 0,0254.

Passo 2

1 M i l s 1000 ∙ 0,0254 = 1 m e t r o → 2,54 ∙ 10 - 5 m i l s = 1 m

Feito isso, podemos usar a relação

J = i A

onde A é a área de um círculo A = π R 2 = π D 2 2

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J = 4 i π D 2

na qual i é a corrente e D é o diâmetro do fio.

Passo 3

Analisando a equação, a densidade de corrente será maior com o menor diâmetro, ao mesmo tempo será maior com o maior corrente.

No caso de um fio calibre 14, por exemplo, D = 64 m i l s = 0,0016 m e a densidade de corrente segura é

J = 4 15 A p 0,00163 m 2 = 7,2 ∙ 10 6 A / m 2

Na verdade, este é o calibre para o qual o valor de J é máximo. O gráfico a seguir mostra a densidade de corrente segura J, em A m 2 , em função do diâmetro do fio em mils.

Passo 4

Agora basta fazer isto para os valores e traçar o gráfico

Resposta

64 mils

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