Enunciado

Mostre que o módulo do campo magnético produzido no centro de uma espira retangular de comprimento L e largura W , percorrida por uma corrente i , é dado por:

B = 2 μ o i π ⋅ L 2 + W 2 1 2 L W

Passo 1

Vamos assumir que o eixo x coincide com o fio, com a origem na extremidade direta, e supor que o sentido da corrente é o sentido positivo do eixo x . Todos os segmentos do rio produzem campos magnéticos no ponto P orientado para fora do papel. De acordo com a lei de Biot-Savart, o módulo do campo produzido por um segmento infinitesimal do fio no ponto P é dado por:

d B = μ o i 4 π * s e n θ r 2 d x ,

Na qual θ (o ângulo entre o segmento e a reta que liga o segmento a P 2 ) e r (o comprimento da reta) são funções de x . Substituindo r por x 2 + R 2 , s e n θ por R r = R x 2 + R 2   e integrando de x = - L   a x = 0 , obtemos:

B = μ o i R 4 π ∫ - L 0 d x x 2 + R 2 3 2 = μ o i R 4 π * 1 R 2 * x x 2 + R 2 3 2 - L 0 B = μ o i 2 π R * L L 2 + R 2

Vamos cahamr o lado de comprimento L de lado longo e o lado de comprimento W de lado curto. O centro está a uma distância W / 2 do ponto médio dos lados longos e uma distância L / 2 do ponto médio dos lados curtos. Tratando cada lado de acordo com a expressão definida acima, obtemos:

B = 2 μ o i 2 π W 2 ⋅ L L 2 + 4 W 2 2 + 2 μ o i 2 π L 2 ⋅ W W 2 + 4 L 2 2

B = 2 μ o i π ⋅ L 2 + W 2 1 2 L W

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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