Enunciado

Um tanque cilíndrico longo e fechado contém um gás diatômico que é mantido a uma temperatura uniforme, que pode ser variada. Quando você mede a velocidade do som v no gás em função da temperatura T do gás, obtém estes resultados:

(a) Explique como você pode representar esses resultados em um gráfico, de modo que ele se ajuste a uma linha reta. Construa esse gráfico e verifique se os pontos plotados estão próximos de uma linha reta. (b) Como o gás é diatômico, 'Y = 1,40. Use a inclinação da reta no item (a) para calcular M, a massa molecular do gás. Expresse M em gramas/mol. Que tipo de gás se encontra no tanque?

Passo 1

Fala galera, bora lá! Para este exercício, utilizaremos da variação da velocidade do som em um gás para encontrar os valores pedidos.

(a) A equação da velocidade do som para um gás, em função da temperatura é dada por:

v = γ R T M

Onde a temperatura está apresentada em Kelvins e a constante do gás vale

R = 8,314   J / m o l   K

Passo 2

É possível montar uma tabela com os valores da raiz quadrada da temperatura, comparando com a velocidade do som, obtendo:

Passo 3

Agora se montarmos um gráfico com os valores da velocidade do som em função da raíz quadrada da temperatura, obtemos:

Sendo possível então perceber, que o comportamento deste gráfico é linear. Portanto, se utilizarmos a raiz quadrada da temperatura, em kelvins, para gerar o gráfico, o comportamento do mesmo será linear.

Passo 4

(b) O coeficiente angular desta reta pode ser encontrado pela razão entre a variação de dois pontos, dado pela equação:

α = v 1 - v 2 T 1 - T 2

α = 383 - 324 18,79 - 15,91

α = 20,49

Passo 5

A equação desta reta é dada por:

v = α T

Com isso, é possível perceber que o coeficiente angular vale:

α = γ R M

Passo 6

Então a massa molar pode ser encontrada por.

M = γ R α 2

Como γ = 1,4 , podemos substituir todos os valores para encontrar.

M = 0,0277   k g / m o l

Resposta

  1. Se utilizarmos a raiz quadrada da temperatura, em kelvins, para gerar o gráfico, o comportamento do mesmo será linear.
  2. A massa molar deste gás vale M = 0,0277   k g / m o l , valor próximo ao da massa molar do alumínio.

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