Enunciado

Em um experimento com ondas estacionárias, uma corda de 90   c m de comprimento está presa a um dos braços de um diapasão excitado eletricamente, que oscila perpendicuJarmente à corda com uma frequência de 60   H z . A massa da corda é   0,044 k g . A que tensão a corda deve ser submetida (há pesos amarrados na outra extremidade) para que oscile com dois comprimentos de onda?

Passo 1

Fala ai galerinha bonita, tudo jóinha?

Nesse exercício aqui, o enunciado nos diz que uma corda de 90   cm de comprimento está presa em um braço de um diapasão excitado eletricamente, que oscila perpendicularmente à corda com uma frequência f = 60   Hz .

Sabendo que a massa da corda é 0,044   kg , o enunciado quer que a gente encontre a tensão que a corda deve ser submetida para que oscile com dois comprimento de onda!

Mas espera aí meu chegado, vamos com calma. Queremos encontrar a tensão T , que pode ser obtida através da equação:

v = T μ

Isolando T :

T = v 2 μ

Belezoca, isso quer dizer que pra gente determinar a tensão vamos precisar ante sencontrar o valor da velocidade v e da densidade linear μ . Então bora lá ver como que fica essa brincadeira.

Passo 2

Iradoso, a velocidade da onda podemos obter a partir da equação dada como;

v = λ f

Onde λ é comprimento de onda, mas agora que começa a malandragem. A questão fala que a corda deve oscilar com dois comprimentos de onda. Isso acontece quando n = 4 . Então dado que o tamanho da corda é:

L = n × λ 2

Então isolando λ :

λ = 2 L n

E como o enunciado nos deu que L = 0,90   m , vamos ter que:

λ = 2 0,90   m 4

λ = 0,45   m

Sendo assim, dado f = 60   Hz , a velocidade da onda será:

v = λ f

v = 0,45 60

v = 27   m/s

Passo 3

Belezoca, agora precisamos determinar o valor de μ , pra isso podemos lembrar da fórmula:

μ = M L

Onde M é a massa total da corda que o enunciado os diz que é M = 0,044   kg e L é o tamanho total L = 0,90   m , sendo assim, a densidade será:

μ = 0,044   kg 0,90   m

μ = 0 , 0 49   kg/m

Show de bolinhas, agora já temos os valores da velocidade v e da densidade linear μ , logo a tensão será:

T = v 2 μ

T = 27   m/s 2 0,049   kg/m

Portanto:

T = 36   N

Prontinho galera!

Resposta

T = 36   N

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