Enunciado

A uma temperatura ambiente de 27 ° C , uma bala de chumbo de 10   g , com uma velocidade de 300   m / s , penetra num pêndulo balístico de massa igual a 200   g e fica retida nele. Se a energia cinética dissipada pela bala fosse totalmente gasta em aquecê-la, daria para derreter uma parte dela? Em caso afirmativo, quantas gramas? O calor específico do chumbo é 0,031 c a l g ° C , sua temperatura de fusão é de 327 ° C e o calor latente de fusão é 5,85   c a l / g .

Passo 1

Quando a bala colide com o pêndulo e fica retida nele, a sua velocidade vai diminuir. Vamos começar calculando essa variação.

Pela conservação de momento linear, temos:

p 0 = p f

m v 0 = m + M v f

Onde m é a massa da bala e M é a massa do pêndulo balístico:

v f = m m + M v 0

v f = 10 200 + 10 300 = 14,29 m s

Então a velocidade caiu de 300   m / s para 14,29   m / s .

Passo 2

Vamos calcular qual foi a variação da energia mecânica do sistema nesse processo.

Inicialmente, tínhamos apenas a bala de 10   g se movendo a 300   m / s :

E 0 = 1 2 m v 2

E 0 = 1 2 0,010 300 2 = 450,0   J

E no final a bala e o pêndulo (de 10   g e 200   g ) estavam se movendo a 14,29   m / s :

E f = 1 2 m + M 14,29 2 ≈ 21,44   J

Então a variação de energia foi:

Δ E = E f - E 0

Δ E = 21,44 - 450 ≈ - 428,56   J

Convertendo isso para calorias:

Δ E = - 428,56 4,18 ≈ - 102,53   c a l

Para onde foi toda essa energia? Pelo enunciado, vamos supor que ela foi usada para aquecer e derreter a bala de chumbo.

Passo 3

Para aquecer a bala de 10   g desde sua temperatura inicial T 0 = 27 ° C até a temperatura de fusão T F = 327 ° C :

Q = m c Δ T

Q = 10 0,031 327 - 27 = 93,0   c a l

E então a energia que sobra para a fusão é:

E = 102,53 - 93,0 = 9,53   c a l

E já que o calor latente de fusão é 5,85   c a l / g , a massa de chumbo derretido é:

9,53 = m L

m = 9,53 L = 9,53 5,85 = 1,6   g

Resposta

A energia seria suficiente para derreter 1,6   g da bala de chumbo.

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