Enunciado

Os terremotos geram ondas sonoras no interior da Terra. Ao contrário de um gás, a Terra pode transmitir tanto ondas sonoras transversais ( S ) como ondas sonoras longitudinais ( P ) . A velocidade das ondas S é da ordem de 4,5   k m / s e a das ondas P é da ordem de 8,0   k m / s . Um sismógrafo registra as ondas P   e   S   de um terremoto. As primeiras ondas P chegam 3,0   m i n   antes das primeiras ondas S . Se as ondas se propagaram em linha reta, a que distância ocorreu o terremoto?

Passo 1

Fala galerinha do RespondeAí, tudo jóinha?

Saca só, nesse exercício aqui o enunciado nos diz que os terremotos geram ondas sonoras no interior da terra que podem ser ondas sonoras transversais ( S ) e também ondas sonoras longitudinais P . Além disso ele nos diz que a velocidade das ondas S é da ordem de 4,5   km/s enquanto que a velocidade das ondas P é da ordem de 8,0   km/s .

Um sismógrafo registra as ondas P e S , e sabendo que as primeiras ondas P chegam 3,0   min antes das primeiras ondas S , o enunciado nos pede para determinar a distância que o terremoto ocorreu, dado que as ondas se propagam em linha reta.

Belezoca pessoal, primeiro de tudo, vamos chamar de d a distância entre a localização do terremoto e o sensor sismógrafo. O tempo que as ondas demoram para chegar até ele relacionam-se com essa distância através da expressão:

t = d v

Onde v é a velocidade das ondas. Desse modo, como as ondas S e P percorrem a mesma distância d , teremos que:

t S = d v S ,     t P = d v P

Onde t S e t P são o tempo da onda S e da onda P , respectivamente. Então como o enunciado nos disse que a diferença de tempo entre elas é de 3,00   min , temos que:

t S - t P = 3,00   min

Logo:

d v S - d v P = 3,00   min

Agora que a gente tem uma equação para a distância, vamos ver como vai ficar essa brincadeira!

Passo 2

Show de bolinhas, então se a gente colocar a distância d em evidência teremos que:

d 1 v S - 1 v P = 3,00   min

E já que 3,00   min equivalem a 180   s , teremos que:

d 1 v S - 1 v P = 180   s

Como o enunciado nos deu que v S = 4,5   km/s e v P = 8,0   km/s , vamos obter:

d 1 4,5 - 1 8,0 = 180

d 0,09722 = 180

Então isolando d :

d = 180 0,09722

d = 1,9 × 10 3   km

Resposta

d = 1,9 × 10 3   km

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