Enunciado

Passo 1

Podemos aplicar a segunda lei de Newton para o movimento rotacional para obter a equação diferencial de movimento da barra magnética. Enquanto esta equação não é linear, podemos usar uma aproximação de pequeno ângulo para torná-lo linear e obter uma expressão para o quadrado da frequência angular que podemos resolver para a frequência f do movimento.

Aplique a segunda lei de Newton à barra magnética para obter a equação diferencial de movimento para o ímã:

- mu B s i n theta = I (d^2 theta)/(d t^2)

Para pequenos deslocamentos de equilíbrio ( theta < < 1 ) :

- mu B theta tildetilde I (d^2 theta)/(d t^2)

Passo 2

Reescreva a equação diferencial como:

I (d^2 theta)/(d t^2) + mu B theta = 0 o u (d^2 theta)/(d t^2) + (mu B)/(I) theta = 0

Como o coeficiente do termo linear é o quadrado da frequência angular, temos:

omega^2 = (mu B)/(I) => omega = sqrt((mu B)/(I))

Porque omega = 2 pi f

2 pi f = sqrt((mu B)/(I)) => f = (1)/(2 pi) sqrt((mu B)/(I))

Resposta

2 pi f = sqrt((mu B)/(I)) => f = (1)/(2 pi) sqrt((mu B)/(I))

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