Enunciado

Um trabalhador de construção com 80 kg encontra-se a 2,0 m da extremidade de uma viga de aço de 1.450 kg, comendo seu almoço. A especificação de fábrica do cabo que suporta a viga é de 15.000 N. O trabalhador deveria estar preocupado?

Passo 1

Nesse problema precisamos tomar cuidado com o ângulo entre o cabo e a viga, e considerar ele na equação dos torques:

∑ τ = 0

T s e n θ d - F t d t - F v d v = 0

Cada força se refere aos pesos do trabalhador t , da viga v e à tensão sobre o cabo. Zeramos porque o sistema não gira em nenhum sentido, está parado. Os sinais são negativos dos pesos porque os torques que cada uma dessas forças produzem está no sentido horário.

O ângulo aparece na tensão que o cabo faz sobre a viga, somente a componente que está perpendicular à viga é que contribui para o torque, por isso que usamos o seno. (as outras forças estão na direção perpendicular à viga e por isso não têm ângulos associados).

Passo 2

Agora a gente calcula cada peso separado:

F t = m t g = ( 80   k g ) ( 9,8   m / s 2 )

F t = 784   N

F v = m v g = ( 1450   k g ) ( 9,8   m / s 2 )

F v = 14210   N

E substitui tudo, junto com o ângulo θ e as distâncias entre o eixo de rotação, que está na origem do nosso sistema de coordenadas na figura do Passo 1, e os pontos de aplicação de cada força na equação do torque resultante:

T s e n 3 0 ° ( 6,0   m ) - ( 784   N ) ( 4,0   m ) - ( 14210   N ) ( 1,5   m ) = 0

Isolamos T para sabermos o quanto o cabo está tensionado (a força que o cabo faz sobre a viga é a mesma que a viga faz sobre o cabo, terceira lei de Newton):

T = ( 784   N ) ( 4,0   m ) + ( 1 4210   N ) ( 1,5   m ) ( 0,5 ) ( 6,0   m )

T = 8150   N

A tensão tá abaixo de 15000   N que é o máximo que o cabo suporta, então o trabalhador não precisa se preocupar.

Resposta

T = 8150   N

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