Enunciado

Um trabalhador de uma fábrica exerce uma força horizontal para empurrar por uma distância de 4,5   m um engradado de 30,0   k g ao longo de um piso plano. O coeficiente de atrito cinético entre o engradado e o piso é igual a 0,25 .

a) Qual o módulo da força aplicada pelo trabalhador?

b) Qual o trabalho realizado por essa força sobre o engradado?

c) Qual o trabalho realizado pelo atrito sobre o engradado?

d) Qual o trabalho realizado sobre o engradado pela força normal? E pela força da gravidade?

e) Qual o trabalho total realizado sobre o engradado?

Passo 1

Nesse problema temos uma pessoa empurrando um engradado de 30,0   k g por 4,5   m . Temos que:

μ c = 0,25

Que é o atrito cinético entre o piso e o engradado. A gente deve responder qual é o módulo da força aplicada pelo trabalhador!

Essa força é igual à força de atrito cinético, pois assim a caixa poderá se movimentar. Lembrando que o módulo da força de atrito é dado por μ c N e que aqui como o plano é horizontal a força normal é igual a força peso, então a força de atrito é:

F a t = μ c N = μ c m g

E deve ser igual a força F . A massa é 30 k g , o coeficiente de atrito cinético é μ c = 0,25 e a gravidade é 9,8 m / s 2 , é só substituir os valores e encontramos a força F :

F = 0,25   . 30   .     9,8 = 74 N

Passo 2

Como essa força é na mesma direção do deslocamento, ela realiza trabalho. O deslocamento foi de 4,5 m e o ângulo entre eles é 0 ° . Pela definição de trabalho temos:

W = F d c o s θ = 74   . 4,5   . c o s 0 = 333 J

Passo 3

Já a força de atrito também realiza trabalho, mas ela é contrária ao movimento, portanto o trabalho será negativo. Como a força de atrito e a força F possuem o mesmo módulo, o trabalho que a força de atrito faz é igual ao trabalho da força F , porém com um sinal de menos! Saca só:

W f a t = F a t d   c o s θ = 74   . 4,5   . cos ⁡ 180 = - 333 J

Passo 4

E quanto ao trabalho da força normal? Bom, ela é na direção perpendicular à superfície de contato, ou seja, nesse caso, ela é vertical voltada para cima. O deslocamento é na horizontal, então a força normal não tem nenhuma influência direta nesse deslocamento, então ela não realiza trabalho.

Outra forma de ver isso é identificando o ângulo entre a força normal e o deslocamento. A força é vertical para cima, enquanto que o deslocamento é na horizontal, então o ângulo entre eles é 90 ° .

E na fórmula do trabalho temos o cosseno do ângulo formado entre o vetor deslocamento e o vetor força. E sabemos que c o s 90 ° = 0 .

Passo 5

Por fim o problema quer saber o trabalho total realizado pelo engradado. Bom, o trabalho total é a soma de todos os trabalhos. O trabalho da força F é 333 J e o trabalho da força de atrito é - 333 J , logo o trabalho total é zero.

Resposta

a )   74 N

b ) 333 J

c ) - 333 J

d ) 0

e ) 0

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