Enunciado

Caixas são transportadas de um local para outro de um armazém por meio de uma esteira que se move com uma velocidade constante de 0,50   m / s . Em um certo local, a esteira se move 2,0   m ao longo de uma rampa que faz um ângulo de 10 ° para cima com a horizontal, 2,0   m na horizontal e, finalmente, 2,0   m ao longo de uma rampa que faz um ângulo de 10 ° para baixo com a horizontal. Suponha que uma caixa de 2,0   k g é transportada pela esteira sem escorregar. Com que taxa a força da esteira sobre a caixa realiza trabalho quando a caixa se move (a) na rampa de 10 ° para cima, (b) horizontalmente e (c) na rampa de 10 ° para baixo?

Passo 1

Vamos iniciar esta questão fazendo um DCL para uma caixa na rampa:

Devemos perceber que o enunciado nos diz que o corpo está se movendo com velocidade constante, portanto, nós temos um equilíbrio de forças. Além disso, devemos perceber que a força exercida pela esteira sobre a caixa é a combinação da força normal e da força de atrito. Portanto, aplicando a segunda lei de Newton:

P → + N → + f → = 0

Assim, sabemos que:

N → + f → = - P →

Portanto, o módulo da força que a esteira exerce sobre a caixa é igual ao módulo do peso.

F E C = m g

Passo 2

Para determinar com que taxa a força da esteira sobre a caixa realiza trabalho quando a caixa se move na rampa de 10 ° para cima, devemos lembrar que a taxa do trabalho nada mais é que a potência instantânea, que pode ser calculcado por:

P = F → ∙ v → = F   v cos ⁡ ϕ       e q . 1

Lembrando que já calculamos o F , a velocidade foi dada e o ϕ entre a força e a velocidade será o θ ' explicitado na ilustração do DCL, então:

P 1 = 2 × 9,8 × 0,5 × cos ⁡ 80 ° = 1,70   W

Passo 3

Quando a caixa está na horizontal, teremos somente agindo sobre o peso e a normal que agem perpendicular ao movimento, portanto o cosseno do ângulo entre o vetor da força que a esteira exerce na caixa e o vetor velocidade é nulo. Assim:

P 2 = 0

Passo 4

Para calculcar para a caixa descendo, podemos usar o mesmo DCL do início, considerando que o deslocamento está para baixo. Portanto, o ângulo entre a o vetor da força que a esteira exerce sobre a caixa pode ser calculado por:

ϕ 3 = 180 ° - θ ' = 100 °

Assim, usando a e q . 1 :

P 3 = 2 × 9,8 × 0,5 × cos ⁡ 100 ° = - 1,70   W

Resposta

  1. P 1 = 1,70   W ;
  2. P 2 = 0 ;
  3. P 3 = - 1,70   W .
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