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Dois blocos estão ligados por um fio muito leve que passa por uma polia sem massa e sem atrito. (Figura 6.30 .) Deslocando-se com velocidade escalar constante, o bloco de 20,0   N se move 75,0   c m da esquerda para a direita e o bloco de 12,0   N move-se 75,0   c m de cima para baixo. Nesse processo, quanto trabalho é realizado:

a) sobre o bloco de 12,0   N

i) pela gravidade; e

ii) pela tensão no fio?

b) Sobre o bloco de 20,0   N

i) pela gravidade;

ii) pela tensão no fio;

iii) pelo atrito; e

iv) pela força normal?

c) Calcule o trabalho total realizado sobre cada bloco.

Passo 1

Os blocos se movimentam com velocidade constante, isso quer dizer que as forças estão em equilíbrio. Olhando para o bloco de 12 N temos duas forças: a tensão e o peso, e eles devem ter o mesmo módulo e sentido contrário.

O trabalho realizado por uma força F qualquer é W = F d c o s θ onde θ é o ângulo formado entre a força e o deslocamento. Vamos ao que se pede!

  1. Já sabemos que T = P e o peso do bloco menor é 12 N . O deslocamento foi de 75 c m = 0,75 m de cima para baixo, então o peso está no mesmo sentido do deslocamento e a tensão no sentido contrário. Sabendo disso podemos calcular os trabalhos.
    1. Para a força peso. O deslocamento é no mesmo sentido da força peso, então o ângulo entre eles é 0 ° . O trabalho da força peso vai ser:
    2. W = P . d . cos ⁡ 0 = 12.0,75.1 = 9 J

    3. Para a força tensora. O deslocamento é no sentido oposto, então θ = 180 ° . O trabalho da força tensora vai ser:

    W = T . d . cos ⁡ 180 = 12   . 0,75 . - 1 = - 9 J

    Passo 2

    Agora para o bloco de 20 N . Ele tem 4 forças: força peso (vertical para baixo) e normal (vertical para cima) e elas tem o mesmo módulo e sentidos contrários. E na horizontal temos a tensão (horizontal para direita) e o atrito (horizontal para a esquerda). Essas duas últimas também possuem módulos iguais e sentidos contrários, isso porque os blocos se movimentam com velocidade constante.

    Sendo assim, na vertical temos que o peso é igual a normal:

    P = N = 20 N

    E na horizontal também teremos o equilíbrio das forças:

    T = f a t

    Mas já sabemos quanto vale a força tensora! É o mesmo fio, então a força é igual! Assim:

    T = f a t = 12 N

    E quanto aos deslocamentos? Bom, como o sistema se move junto, enquanto o bloco menor de move 75 c m para baixo, o bloco maior também se desloca 75 c m , mas para a direita. O bloco maior não se move na vertical, apenas na horizontal.

    Com todas essas considerações, podemos então calcular os trabalhos.

    Passo 3

  2. Lembrando que pra calcular o trabalho precisamos do ângulo da força com o deslocamento. A fórmula do trabalho é W = F . d . c o s θ . Juntando isso com as informações do passo anterior, podemos calcular os trabalhos, saca só:
  1. Da gravidade. O deslocamento é horizontal e a gravidade é na vertical, então θ = 90 ° (spoiler: quando a força não for na direção do deslocamento, ela não realiza trabalho!). Colocando na fórmula:
  2. W = 20.0,75 . cos ⁡ 90 = 0

    A força peso não contribui diretamente para o deslocamento do sistema, então ela não realiza trabalho!

  3. Da força tensora. A força tensora é no mesmo sentido do deslocamento, então o ângulo entre eles é 0 ° . O trabalho então vai ser:
  4. W = 12   . 0,75   . cos ⁡ 0 = 9 J

  5. Da força de atrito. Essa força é SEMPRE contrária ao movimento, então o ângulo dela com o deslocamento forma 180 ° . Colocando na fórmula:
  6. W = 12   . 0,75   . cos ⁡ 180 = - 9 J

  7. Da força normal. A força normal é perpendicular à superfície de contato, e nesse caso é vertical para cima (isso muda quanto temos um plano inclinado, por exemplo). O deslocamento é na horizontal, então o ângulo formado entre eles é 90 ° . Sendo assim a força normal não realiza trabalho:

W = N . d . cos ⁡ 90 = 0

Passo 2

O trabalho total sobre cada bloco. O trabalho total é a soma de todos os trabalhos individuais. Outro spoiler: como o sistema se movimenta com velocidade constante podemos fazer a seguinte associação:

v c t e → F r e s = 0 → W t o t a l = 0

Sempre viu! Sempre que um sistema estiver em equilíbrio de forças, o trabalho total sobre ele deve ser nulo! Mas como na física a gente mostra fazendo a conta, vamos lá!

Para o bloco menor:

W t o t a l = W p e s o + W t e n s ã o = 9 - 9 = 0

Agora para o bloco maior:

W t o t a l = W p e s o + W t e n s ã o + W f a t + W n o r m a l = 0 + 9 - 9 + 0 = 0

Assim o trabalho total é nulo.

Resposta

a )   i ) 9 J

i i ) - 9 J

b )   i )   0 J

i i )   9 J

i i i ) - 9 J

i v )   0 J

c )   0 J

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