Enunciado

Três partículas, de cargas q 1 = + 10 μ C , q 2 = - 20 μ C e q 3 = + 30 μ C , são posicionadas nos vértices de um triângulo isósceles, como mostra a Fig. 24-57. Se a = 10 c m e b = 6,0 c m , determine qual deve ser o trabalho realizado por um agente externo (a) para trocar as posições de q1 e q3 ; (b) para trocar as posições de q1 e q2.

Passo 1

Bem, para resolver esse problema podemos utilizar o teorema trabalho energia. A energia no sistema é a soma da energia potencial elétrica de cada partícula, assim:

U = q 1 q 2 4 π ε 0 r 12 + q 2 q 3 4 π ε 0 r 23 + q 1 q 3 4 π ε 0 r 13

É importante lembrar que r12, é a distância entre as partículas 1 e 2 e assim por diante. Agora podemos utilizar o teorema trabalho energia para calcular o trabalho:

W = Δ U = U f - U i

W = q 1 q 2 4 π ε 0 a + q 2 q 3 4 π ε 0 b + q 1 q 3 4 π ε 0 a - q 1 q 2 4 π ε 0 b + q 2 q 3 4 π ε 0 a + q 1 q 3 4 π ε 0 a

Eliminando os termos iguais:

W = 1 4 π ε 0 q 1 q 2 a + q 2 q 3 b - q 1 q 2 b + q 2 q 3 a

W = q 2 4 π ε 0 q 1 1 a - 1 b + q 3 1 b - 1 a

W = q 2 4 π ε 0 q 1 1 a - 1 b + q 3 1 b - 1 a

W = - 20 × 10 - 6 4 π 8,85 × 10 - 12 10 × 10 - 6 1 0 , 1 0 - 1 0 , 06 0 + 30 × 10 - 6 1 0 , 06 0 - 1 0 , 1 0

W = - 24 J

Passo 2

No item (b), quando as partículas 1 e 2 trocam de posição as distâncias relativas entre as partículas continuam iguais, portanto:

U f = U i

W = Δ U = 0

Resposta

(a) W = - 24 J

(b) W = 0

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