Enunciado

As cargas e coordenadas de duas cargas pontuais situadas no plano xy são q 1 = + 3,00 × 10 - 6 C, x = + 3,50 cm, y = + 0,50 cm e q 2 = - 4,00 × 10 - 6 C, x = - 2,00 cm, y = + 1,50 cm. Qual é o trabalho necessário para colocar as cargas nas posições especificadas, supondo que a distância inicial entre elas é infinita?

Passo 1

Para saber o trabalho realizado para por as cargas nas posições x = + 3,50 cm, y = + 0,50 cm e x = - 2,00 cm, y = + 1 , 50 cm, temos que ter em mente que a primeira carga a ser trazida para a posição desejada nós não realizaremos trabalho pois não há nenhuma outra carga para interagir, já a segunda carga ira interagir com a primeira carga através da energia potencial. Logo temos que calcular a energia potencial do sistema.

A energia potencial do sistema quando a segunda carga é trazida do infinito é descrito pela equação:

U = 1 4 π ε 0 q 1 q 2 x - x ' 2 + y - y ' 2

Nesta equação fica claro que para a primeira carga q 1 a energia potencial é nula pois não há outra carga para a interação quando ela é trazida do infinito. E podemos finalmente calcular o trabalho realizado com a relação:

W r e a l i z a d o = - U

portanto, o trabalho necessário para colocar as cargas nas posições especificadas é

W a p l i c a d o = W r e a l i z a d o = U

Passo 2

Para calcular a energia potencial temos que ter as posições x = + 3,50 , y = + 0,500 para q 1 e x = - 2,00 , y ' = + 1,50 para q 2 e

1 4 π ε 0 = 8,99 × 10 9 N . m ² / C ²

usando a equação da energia potencial, temos:

U = 8,99 × 10 9 N . m ² / C ² × 3,00 × 10 - 6 C × - 4,00 × 10 - 6 C 3,50 c m + 2,00 c m 2 + 0,50 c m - 1,50 c m 2

U = - 1,93 J

e como U = W a p l i c a d o

W a p l i c a d o = - 1,93 J

Resposta

W a p l i c a d o = - 1,93 J

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