Enunciado

O trítio ( H 3 ) sofre decaimento β - com uma meia vida de 12,3 anos. Ele é também altamente tóxico para seres vivos.

  1. Que núcleo é produzido no decaimento β - do trítio?
  2. Suponha que gás trítio seja liberado na atmosfera em um acidente com uma usina nuclear. Quanto tempo levará para 90 % do trítio se tornar não-radioativo?

Passo 1

Letra a)

O decaimento beta é quando temos a emissão de um elétron, certo? E sabemos que a carga do elétron é - 1 e sua massa é nula. Então a massa do núcleo produzido deve ser igual à massa do trítio, ou seja, 3 . E a carga? Bom, o trítio tem carga + 1 , e para a conta fechar (ou seja, emitir um elétron), temos que ter carga + 2 no núcleo produzido:

1 = - 1 + x ∴ x = 2

E a equação de decaimento fica assim:

H 3 → e - 1 0 + H e 2 3

Passo 2

Letra b)

O número de núcleos N em função do tempo t é dado por:

N = N 0 e - λ t

Como queremos o tempo t para 90 % seja decaído, ou seja, queremos o tempo para N = 0,1 N 0 , e a constante de decaimento pode ser substituída por ln ⁡ 2 / T 1 / 2 , temos todas as informações para calcular, certo?

Vou manipular um pouco essa expressão pra isolar t :

N N 0 = e - λ t

E aplicar l n dos dois lados:

ln ⁡ N N 0 = - λ t

E agora isolar t :

t = - ln ⁡ N N 0 λ

E substituir λ pela expressão ali que envolve o tempo de meia vida:

t = - ln ⁡ N N 0 ln ⁡ 2 / T 1 / 2 = - T 1 / 2 ln ⁡ N N 0 ln ⁡ 2

O tempo de meia vida é 12,3   a n o s , a razão N / N 0 vale 0,1 , então agora é só jogar tudo isso na calculadora:

t = - 12,3 . ln ⁡ 0,1 ln ⁡ 2 = 40,9 a n o s

Ok? Sendo assim, levarão 40,9   a n o s para o trítio se tornar não-radioativo. =D

Resposta

a )   H 3 → e - 1 0 + H e 2 3

b )   40,9 a n o s

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