Enunciado

Use componentes de vetores para determinar o módulo e a direção do vetor necessários para equilibrar os dois vetores demonstrados na Figura 1.36. Considere o vetor 625 - N ao longo do eixo – O y e considere o eixo + O x ortogonal a ele, no sentido da direita.

Passo 1

O primeiro passo da questão é encontrar o vetor resultante da soma dos vetores dados.

Para estar em equilíbrio, as componentes precisam ser nulas, ou seja, basta adicionarmos um vetor contrário ao vetor resultante.

Passo 2

Para somar dois vetores, vamos decompor cada um deles, para isso, podemos abserva-los de uma outra forma:

Decompondo o vetor A → :

A x = 875 ⋅ cos ⁡ 30 °

A x = 875 3 2

A y = 875 ⋅ s e n   30 °

A y = 875 2

Decompondo o vetor B → :

B x = 625 ⋅ cos ⁡ 270 °

B x = 0

B y = 625 ⋅ s e n   270 °

B y = - 625

Passo 3

Assim, o vetor resultante da soma dos vetores A → + B →

C → = A → + B →

C x = 875 3 2 + 0

C y = 875 2 - 625 = - 187,5

Passo 4

Como o vetor necessário para equilibrar precisa ser oposto ao vetor resultante, temoas:

D → = - C →

D → = - 875 3 2 + 187,5

Passo 5

Para calcular o modulo do vetor D → vamos usar suas componentes:

D → = D x 2 + D y 2

D → = - 875 3 2 2 + 187,5 2

D → = 780

Passo 6

Para saber o sentido e a direção do vetor, vamos usar as componentes para saber o ângulo em relação ao eixo + O x

tan ⁡ θ = D y D x

E sabemos que:

θ = tan - 1 ⁡ D y D x = arctan ⁡ D y D x

θ = - 14 °

Mas como a componente em y é positiva e a componente em x é negativa, o vetor está no segundo quadrante, logo:

θ = 180 ° - 14 °

θ = 166 °

Resposta

D → = 780

θ = 166 °

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