Enunciado

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Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada por

y x , t = 3,00   m m sen ⁡ [ 4,00   m - 1 x - 7,00   s - 1 t ] .

Passo 1

Sempre que o enunciado te der uma função completa assim, comece comparando ela com a forma geral da função das ondas, pra extrair o máximo de informações:

y x , t = y m . sen ⁡ k x ± ω t

E comparando com a função no enunciado:

y x , t = 3,00   m m sen ⁡ [ 4,00   m - 1 x - 7,00   s - 1 t ] .

E só comparando as duas, conseguimos vários resultados:

ω = 7,00   r a d / s

k = 4,00   r a d / m

y m = 3,00   m

Agora vamos procurar a velocidade.

Passo 2

Beleza, temos vários caminhos possíveis. É só escolher uma fórmula da velocidade que dependa desses valores aí de cima.

Por exemplo:

v = λ f

Mas podemos trocar f por:

f = ω 2 π

E podemos trocar λ por:

λ = 2 π k

E substituindo isso na fórmula:

v = 2 π k ω 2 π

E chegamos em:

v = ω k

Cá entre nós, você pode simplesmente decorar essa última fórmula aí, que costuma ser bem útil, e pode poupar tempo na hora da prova.

Passo 3

Agora podemos substituir os valores:

v = ω k

v = 7,00 4,00 = 1,75   m / s

Pronto!

Resposta

v = 1,75   m / s

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