Enunciado

Duas ondas senoidais de mesma frequência se propagam no mesmo sentido em uma corda. Se y m 1 = 3,0   c m , y m 2 = 4,0   c m , φ 1 = 0 e φ 2 = π / 2   r a d , qual é a amplitude da onda resultante?

Passo 1

Show de bolinhas galerinha, o exercício nos diz que duas ondas senoidais de mesma frequência se propagam no mesmo sentido em uma corda. Sabendo que y m 1 = 3,0   cm , y m 2 = 4,0   cm , φ 1 = 0 e φ 2 = π 2   rad , o enunciado quer que a gente encontre a amplitude da onda resultante.

Belezoca, temos duas ondas se propagando no mesmo meio com o mesmo sentido: vamos ter interferência.

Aqui a gente tem duas opções para resolver: podemos usar álgebra ou montar um diagrama de fasores.

A segunda é absurdamente mais fácil, e na maioria das vezes é o que as provas querem que a gente faça mesmo, então bora nela.

Então só lembrando: com um diagrama de fasores, a gente vai representar a onda por uma “seta” que gira em um plano cartesiano.

O comprimento da seta é como se fosse a amplitude da onda, e a frequência angular com que ela gira em torno da origem é a frequência angular da onda. Todas as outras propriedades são consequência dessas duas.

Passo 2

Como as duas ondas tem a mesma frequência, vamos imaginar duas setas girando em um plano (em torno da origem) com a mesma velocidade.

Além disso, a diferença de fase entre elas é:

Δ φ = φ 2 - φ 1

∆ φ = π 2 - 0

∆ φ = π 2

Ou seja, a situação inicial é essa:

Com os ângulos encostados nos eixos pra ficar mais fácil, o importante é ter a diferença de π / 2 entre eles.

Passo 3

A grande vantagem dos fasores é que podemos fazer operações entre eles como se fossem vetores.

A onda que resulta da “soma” dessas duas, por exemplo, é representada pela soma vetorial desses dois que foram desenhados.

E então a amplitude da onda resultante é o comprimento do fasor resultante.

Usando o teorema de Pitágoras:

Y m 2 = 3,00 2 + 4,00 2

Y m 2 = 25,0

Y m = 5,00   cm

Resolvido!

Resposta

A amplitude resultante é Y m = 5,00   cm

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