Enunciado

Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada por

y x , t = 2,00   m m 20   m - 1 x - 4,0   s - 1 t 0,5 .

Passo 1

Essa é uma equação meio estranha pra uma onda. Mas acredite se quiser, é verdade.

Se você já fez um curso de equações diferenciais parciais, sabe que qualquer equação que tenha um argumento do tipo ( k x ± ω t ) é, tecnicamente, uma equação de onda.

É uma demonstração sensacional, mas não vamos fazer ela aqui. O importante é você saber que continua sendo válido extrair alguns valores da função do enunciado.

O que multiplica o x continua sendo o valor de k .

k = 20   r a d / m

O que multiplica o t continua sendo o valor de ω :

ω = 4,0   r a d / s

Beleza, vamos em frente.

Passo 2

Agora é só escolher uma fórmula da velocidade que dependa desses valores aí de cima.

Por exemplo:

v = λ f

Mas podemos trocar f por:

f = ω 2 π

E podemos trocar λ por:

λ = 2 π k

E substituindo isso na fórmula:

v = 2 π k ω 2 π

E chegamos em:

v = ω k

Ou você pode decorar essa fórmula aí mesmo, até porque pode poupar muito tempo na hora da prova.

Passo 3

Agora vamos só substituir os valores:

v = ω k

v = 4,0 20 = 0,2   m / s

Resposta

v = 0,20   m / s

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