Lista de Exercícios Resolvidos de Introdução a Ondas

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Uma onda senoidal se propaga ao longo de uma corda sob tensão. A figura 1 fornece a inclinação da corda ∂ y ∂ x ao longo do eixo x no instante t = 0 . Suponha que a equação da onda progressiva é do tipo y x , t = y m s e n k x ∓ ω t + φ

  1. Calcule a amplitude da onda progressiva.
  2. Calcule a constante de fase.
  3. A figura 2 mostra dois instantes diferentes de um pedaço da mesma onda progressiva da figura 1. Na figura t 1 = 1,0   s , t 2 = 1,04 s e A = 10 c m .

  4. Calcule a frequência da onda progressiva.
  5. Escreva a equação y ( x , t ) , com os valores pra y m , k ,   ω e φ , e com o sinal correto em frente a ω , baseando-se na análise das figuras 1 e 2.

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O deslocamento de uma onda que se propaga no sentido negativo do eixo y é D y , t = 5,2   c m   s e n ( 5,5 y + 72 t ) , onde y está em m , e t em s . Quais são:

a ) A frequência.

b ) O comprimento de onda.

c ) A velocidade da onda.

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A figura abaixo mostra a aceleração transversal a y em função do tempo t do ponto x = 0 de uma corda, quando uma onda com a forma geral y x , t = A s e n k x - ω t + φ passa pelo ponto. A escala do eixo vertical é definida por a s = 400 m / s ² . Qual é o valor de φ ?

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A figura abaixo mostra a velocidade transversal u em função do tempo t para o ponto de uma corda situado em x = 0 , quando uma onda passa por ele. A escala do eixo vertical é definida por u s = 4,0   m / s . A onda tem a forma y x , t = A s e n k x - ω t + φ . Qual é o valor de φ ?

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Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido negativo do eixo x . A Figura abaixo mostra o deslocamento em função da posição no instante t = 0 . A velocidade da onda é de 12   m / s . Assuma que a onda é da forma y x , t = y m . sen ⁡ ( k . x ± ω . t + ϕ ) .

a ) Determine a amplitude e o comprimento de onda.

b ) Encontre o período e o sinal que precede ω .

c ) Determine a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda.

d ) Determine a constante de fase ϕ .

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Uma onda possui frequência angular de 110 rad/s e um comprimento de onda de 1,80 m. Calcule:

  1. O número de onda;
  2. A velocidade de onda.

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A função de onda para uma onda progressiva em uma corda esticada é (em unidades do SI):

Suponha que a corda possui uma massa por unidade de comprimento de 5,00 x 10 - 3   k g / m .

  1. Obtenha o comprimento de onda, a velocidade e o sentido de propagação da onda.
  2. Obtenha o valor máximo de velocidade transversal da corda. Para a posição x = 0 , em que instantes esse valor máximo ocorre? (Dê os dois primeiros, para t > 0 ) .

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  1. Escreva, literalmente, a expressão de uma onda harmônica progressiva unidimensional, propagando-se no sentido positivo do eixo x, em termos da amplitude A , da frequência f e do comprimento de onda λ .
  2. A partir dessa expressão, determine a velocidade máxima com que um elemento do meio se movimenta.

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A figura é um gráfico-instantâneo, para t = 0 , de uma onda de 5,0   H z que se propaga para a esquerda.

a ) Qual é a velocidade da onda?

b ) Qual é sua constante de fase?

c ) Escreva a equação para os deslocamentos produzidos no meio por esta onda.

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Uma onda senoidal se propaga em uma corda. O tempo necessário para que um certo ponto da corda se mova do deslocamento máximo até zero é 0,170   s . Quais são:

  1. O período;
  2. A frequência da corda.
  3. O comprimento de onda é 1,40   m , qual é a velocidade da onda?

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Uma onda senoidal se desloca numa corda com velocidade 3,7 m/s no sentido negativo do eixo x.

As cristas da onda passam cinco vezes por segundo pelo ponto x = 0. No instante t = 0, esse ponto da corda está deslocado para cima de 0,5m com respeito à sua posição de equilíbrio. Este valor corresponde à metade do deslocamento que é atingido quando a crista passa por lá.

Baseado nessas informações, qual é a expressão matemática que descreve esta onda?

a) D ( x , t )   =   ( 1,0   m )   s e n   [ 8,49   x   +   31,4   t   +   π / 6 ]

b) D ( x , t )   =   ( 0,5   m )   s e n   [ 1,35   x   +   5   t   +   π / 2 ]

c) D ( x , t )   =   ( 1,0   m )   s e n   [ 1,35   x   -   5   t   +   π / 6 ]

d) D ( x , t )   =   ( 0,5   m )   s e n   [ 8,49   x   -   31,4   t   +   π / 2 ]

e) D ( x , t )   =   ( 1,0   m )   s e n   [ 8,49   x   -   31,4   t   +   π / 6 ]

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Uma onda senoidal se propaga ao longo de uma corda sob tensão. A figura 1 fornece a inclinação da corda ∂ y ∂ x ao longo do eixo x no instante t = 0 . Suponha que a equação da onda progressiva é do tipo y x , t = y m s e n k x ∓ ω t + φ

  1. Calcule a amplitude da onda progressiva.
  2. Calcule a constante de fase.
  3. A figura dois mostra dois instantes diferentes de um pedaço da mesma onda progressiva da figura 1. Na figura t 1 = 1,0   s , t 2 = 1,04 s e A = 10 c m .

  4. Calcule a frequência da onda progressiva.
  5. Escreva a equação y ( x , t ) , com os valores pra y m , k ,   ω e φ , e com o sinal correto em frente a ω , baseando-se na análise das figuras 1 e 2.

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Uma onda plana harmônica de comprimento 0,5   m , amplitude 30   c m e freqüência 4   H z propaga-se numa superfície líquida. No instante t = 0 observa-se uma partícula, que bóia nesta superfície, na coordenada vertical y = 0 . Qual será sua coordenada y em t = 10   s ?

  1. 0   c m
  2. 20   c m
  3. 12,5   c m
  4. 8   c m
  5. 4   c m

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Uma onda senoidal transversal com λ = 20   cm está se propagando no sentido de x crescente. O deslocamento da partícula em x = 0 , a partir do equilíbrio e em função do tempo, é mostrado na figura.

  1. Faça um esboço da onda no instante t = 0 no trecho contido entre os pontos x = 0 e x = 40   cm . Indique claramente a amplitude, o comprimento de onda e o sinal da derivada em x = 0 , t = 0 .
  2. Qual a velocidade de propagação da onda?
  3. Escreva a função y x , t que descreve a onda em qualquer x e t .
  4. Calcule a velocidade transversal da partícula em x = 0 e t = 5   s

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Uma onda progressiva se propaga para a direita em uma corda esticada como mostrado na figura abaixo. A imagem mostra uma foto instantânea do pulso em um certo instante de tempo. Os pontos A, B e C são pontos que representam partículas da corda. Qual opção abaixo corretamente descreve como as partículas na corda estão se movendo entre A e B, e entre B e C?

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Uma onda transversal em uma corda é descrita pela seguinte expressão:

Na expressão acima, y(x,t) e x são dados em metros, e t em segundos. Qual das seguintes afirmações sobre essa onda é falsa?

  1. A onda está viajando no sentido negativo do eixo x.
  2. A amplitude da onda é de 1,0 m.
  3. A frequência da onda é de 0,10 Hz
  4. O comprimento de onda é de 2,0 m.
  5. A velocidade da onda é de 5,0 m/s.

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Um satélite exploratório do planeta Júpiter transmite dados para a Terra por uma onda de rádio com frequência de 200 MHz. Qual é o comprimento de onda desta onda de rádio e quanto tempo aproximadamente o sinal demora para percorrer os 800 milhões de quilômetros que separam Júpiter e Terra?

  1. 2,0 m; 20 min
  2. 1,0 m; 15 min
  3. 1,5 m; 30 min
  4. 1,5 m; 45 min
  5. 3,0 m; 20 min.

Dado:

c = 3.10 8 m / s

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Duas canoas estão em um lago separadas por 10 m de distância. Uma onda na água passa continuamente pelas duas canoas. Quando uma canoa está no ponto mais alto da onda, a outra está no ponto mais baixo. Cada canoa sobe e desce (ou desce e sobe) em um intervalo de 8,0 s. Com relação à onda, não existe nenhuma crista ou vale entre as

duas canoas. Determine a velocidade da onda.

  1. 2,5 m / s
  2. 1,3 m / s
  3. 5,0 m / s
  4. 1,25 m / s
  5. 0,75 m / s

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A figura mostra o deslocamento y ( x , t ) de uma dada posição do meio enquanto uma onda senoidal se desloca e o deslocamento y ( x , t ) da mesma onda num determinado instante, como uma função da posição. Qual é a velocidade da onda?

  1. 0.38 m/s
  2. 0.75m/s
  3. 1.5m/s
  4. 3.0m/s
  5. 12.0m/s

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O perfil de onda transversal progressiva em uma corda muito longa é dado, em unidades do sistema internacional por:

y x , t = 2,0 . 10 - 2 cos ⁡ 2 π 0,5 x + 10 t

Sabendo que a tensão aplicada na corda é de 100 N , determine:

  1. A amplitude de vibração da corda.
  2. O comprimento de onda e a frequência (Hz).
  3. O sentido e a velocidade de propagação da onda.
  4. A distância, ao longo da corda, de dois pontos cuja defasagem é π 6 .

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Em uma corda é observada uma onda cuja função de onda é dada por:

y x , t = 4 ,   20   s e n   ( 0 ,   200   x )   c o s   ( 10,0 t   ) ,

onde x e y   estão em centímetros e t em segundos. Determine:

  1. O comprimento de onda e a frequência das duas ondas progressivas que formam a onda y ( x , t ) , acima;
  2. A velocidade de propagação das ondas na corda;
  3. As funções de onda, y 1 ( x , t ) e y 2 ( x , t ) , das duas ondas que geram a onda y ( x , t ) ,   acima;
  4. A posição dos nós na corda;
  5. Mostre que a onda y ( x , t ) obedece à equação de onda.
  6. Sabendo que a corda está vibrando no quarto harmônico, com extremidades fixas, represente graficamente a onda e determine o comprimento da corda.

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Considere as seguintes afirmativas:

(I) Podemos afirmar que uma onda progressiva que se move ao longo de uma corda transfere energia ao longo de sua direção de propagação.

(II) Uma onda sonora não se propaga no vácuo, pois é acompanhada de um transporte de matéria de um ponto para outro do espaço.

(III) Não existe propagação de energia por meio de uma onda estacionária, pois a energia está aprisionada entre os nós.

(IV) A intensidade de uma onda não depende de sua amplitude.

(V) Uma onda sonora é uma onda de pressão.

Quais as afirmativas são verdadeiras?

  1. Apenas I
  2. Apenas II
  3. I e III
  4. I, III e V
  5. Nenhuma das alternativas

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O gráfico-historia de uma onda senoidal que se desloca na direção positiva do eixo x a 4 m / s , e mostrado na figura abaixo. A equação de deslocamento D ( x , t ) dessa onda é:

  1. D x , t = 2 s e n 2,5 π x - 10 π t - π 2
  2. D x , t = 2 s e n 2,0 π x - 10 π t - π
  3. D x , t = 2 s e n 1,5 π x - 10 π t - π 2
  4. D x , t = 2 s e n 0,5 π x - 10 π t - 3 π 2
  5. D x , t = 2 s e n 2,5 π x - 10 π t - π

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Um menino em passeio de final de semana visita o lago do Quitandinha, na cidade de Petrópolis, no Rio de Janeiro. Ao jogar no lago comida para os peixes, provoca ondas de 2,0 cm de comprimento de onda, com velocidade de 3,0 cm/s. Considerando estas informações, determine a frequência destas ondas.

  1. 9 Hz
  2. 18 Hz
  3. 12 Hz
  4. 5 Hz
  5. 1,5 Hz

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Uma menina executa um movimento vibratório em uma corda presa a parede a cada 1 s . Sabendo que a corda tensionada possui 10   m de comprimento e que uma crista produzida leva 4 s para chegar a parede, determine o comprimento de onda produzido.

  1. 5m
  2. 40m
  3. 0,4m
  4. 2,5m
  5. 10m

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A figura mostra o gráfico-instantâneo ( y ( x ) em um t tempo fixo) e o gráfico-história ( y ( t ) em uma dada posição fixa) de uma mesma onda. Qual a frequência desta onda?

A) 4,0   H z

B) 0,50   H z

C) 3,0   H z

D) 0,33   H z

E) 0,25   H z

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Encontre a velocidade de uma onda oceânica cujo deslocamento vertical y em função do tempo t é dado por y   ( x ,   t )   =   3,7   s e n ( 2,2 x   -   5,6 t ) , onde todas as grandezas estão em unidades SI.

A) 4,5   m / s

B) 1,9   m / s

C) 3,5   m / s

D) 2,5   m / s

E) 1,2   m / s

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Uma onda se propaga em uma corda segundo a equação D ( x , t ) = A s e n ( k x - ω t ) , com A - 5,0   c m , k   =   0,9   c m - 1   e ω​ = 4,5   r a d / s . Qual dos gráficos abaixo melhor representa esta onda, no instante t   =   0 ?

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8 . Numa corda de comprimento 2,51   m , propaga-se uma onda com a seguinte função de onda:

y 1 x , t = 0,05   m sen ⁡ 2,5   m - 1   x cos ⁡ ( 500 s - 1 t )

Quais os gráficos da posição da corda nos instantes t = T / 4 e t = T / 2 .

a .

b .

c .

d .

e .

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5 . Na figura estamos mostrando o gráfico da velocidade transversal dos pontos de uma corda na qual se propaga uma onda. O gráfico está em um estante de tempo fixo, em que x é a posição do elemento da corda. Dado que a velocidade de propagação nessa corda é de v = 80   m / s , encontre a amplitude y m e a frequência f .

a . 1,50   c m e 100   H z

b . 3,00   m m e 100   H z

c . 2,39   m m e 2 00   H z

d . 1,50   c m e 2 00   H z

e . 2 , 39   m m e 1 257   H z

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a)Duas ondas sonoras, oriundas de fontes diferentes e de frequências iguais a 990   H z , se propagam na mesma direção (eixo- x ) e no mesmo sentido com velocidade de 330   m / s . Sabendo-se que as duas fontes emitem em fase, qual a diferença de fase entre as ondas num ponto P que está a 4,40   m de uma fonte e a 4,00   m da outra fonte?

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No instante t   =   0 a amplitude de uma onda transversal que propaga na direção de x   >   0 com velocidade v   =   25   m / s é dada pelo gráfico abaixo. No sistema S I a equação que descreve a onda é:

a) y x ,   t =   0 . 08   s e n 5 π   x -   125 π t   + π 6

b) y x ,   t =   0 . 08   s e n 5 π   x + 125 π t   + π 6

c) y x ,   t =   0 . 08   s e n 5 π   x ) c o s ⁡ ( 124 π t

d)   y x ,   t =   0 . 08   s e n 0,4 2 π   x - 10 π t   + π 2

e)   y x ,   t =   0 . 08   s e n 0,4 2 π   x + 10 π t   + π 6

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A figura abaixo mostra uma onda transversal propagando numa corda tensionada com velocidade v no sentido de x   >   0 . Denotando por v 1 ,   v 2 ,   v 3   e v 4 as velocidades tranversais dos pontos 1, 2, 3 e 4 da corda, podemos afirmar que:

a) v 1   =   v 2   =   v 3   =   v 4   =   v

b) v 1   =   0 ,   v 2   >   0 ,   v 3   =   0   e   v 4   <   0

c) v 1   <   0 ,   v 2   =   0 ,   v 3   >   0   e   v 4   =   0

d) v 1   =   0 ,   v 2   <   0 ,   v 3   =   0   e   v 4   >   0

e) v 1   >   0 ,   v 2   =   0 ,   v 3   <   0   e   v 4   =   0

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João e Maria estão boiando no mar, separados por uma distância de 5,0 m, quando uma lancha passa nas proximidades. Com a passagem da lancha, o casal começa a oscilar para cima e para baixo com uma frequência de 0,25 Hz. No instante em que Maria passa pelo ponto mais alto da oscilação, João está passando pelo ponto mais baixo. Se a distância entre João e Maria é menor que um comprimento de onda, qual é a velocidade das ondas produzidas pela

lancha?

a) 1,3 m/s;

b) 2,5 m/s;

c) 3,8 m/s;

d) 5,0 m/s;

e) 7,5 m/s;

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Considere que uma corda esticada está oscilando na direção vertical (y) por conta de uma onda harmônica que viaja ao longo da direção horizontal (x).

Os gráficos ao lado mostram a posição vertical de um certo elemento de corda em função do tempo (Gráfico 1) e o perfil da onda que está se propagando na corda, em um determinado instante de tempo, em função da posição horizontal (Gráfico 2). Sendo assim, quais são a velocidade da onda, v o n d a , e a velocidade máxima de um certo elemento de corda, v m a x , em unidades de m/s ?

  1. v o n d a = 3 / 2 , v m a x = π / 5
  2. v o n d a = 3 / 2 , v m a x = 5 π / 2
  3. v o n d a = π / 4 , v m a x = π / 3
  4. v o n d a = π / 4 , v m a x = 1 / 6
  5. v o n d a = 5 / 2 , v m a x = 2
  6. v o n d a = 2 , v m a x = 3 / 2
  7. v o n d a = 1 / 3 , v m a x = 2
  8. v o n d a = 3 / 2 , v m a x = 2

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A função abaixo que descreve uma onda transversal se propagando no sentido negativo do eixo x com amplitude 0,003 m, frequência 5 Hz e velocidade 300 m/s é (para x e y em metros e t em segundos):

  1. y x , t = 0,003 cos ⁡ 1 60 x - 5 t
  2. y x , t = 0,003 cos ⁡ π 3 0 x - 10 π t
  3. y x , t = 0,0015 cos ⁡ π 3 0 x + 10 π t
  4. y x , t = 0,003 cos ⁡ π 3 0 x + 10 π t
  5. y x , t = 0,006 cos ⁡ π 3 0 x + 10 π t

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Uma onda progressiva propagando-se em uma corda é dada pela equação:

y x , t = 0,02 s e n ( 5,0 x - 8,0 t )

Com unidades dadas no SI. A velocidade da onda é:

a) 1,6 m/s;

b) 3,2 m/s;

c) 0,8 m/s;

d) 2,6 m/s;

e) 4,8 m/s;

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A figura ao lado representa uma onda senoidal em um dado instante de tempo que se propaga da esquerda para direita em uma corda muito longa. Marque a alternativa que mostra as direções e sentidos das velocidades dos elementos de corda posicionados nos pontos A, B, C e D:

a) V → A =   ↗ ,   V → B =   ↘ ,   V → C =   ⟶ ,   V → D =   ↗

b) V → A =   ⟶ ,   V → B = ⟶ ,   V → C =   ⟶ ,   V → D =   ⟶

c) V → A =     ↑ , V → B =     ↑ ,   V → C =   0 ,   V → D =   ↓

d) V → A =   ↗ ,   V → B =   ↑ ,   V → C =   0 ,   V → D =   ↓

e) V → A =   ↓   ,   V → B =   0   ,   V → C =   ↑ ,   V → D =   0

f) V → A =   0   ,   V → B =   0   ,   V → C =   0 ,   V → D =   0

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Duas ondas senoidais idênticas, com períodos T, propagam-se no mesmo sentido. A segunda onda se origina no mesmo ponto que a primeira, mas depois de um certo intervalo de tempo. Sabendo que a amplitude da onda resultante é a mesma que a de cada uma das duas ondas individualmente, qual o intervalo mínimo de tempo possível entre os momentos de início das duas ondas?

a) t = T / 4

b) t = T / 3

c) t = T / 2

d) t = T

e) t = 2 T

f) t = 3 T

g) t = 4 T

h) t = 0

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A figura mostra um instantâneo de três ondas que são produzidas separadamente em uma corda que está esticada ao longo do eixo x e submetida a uma certa tensão T. Quatro elementos da corda estão indicados pelas letras a, b, c e d. Se λ i = 1, 2, 3, representa o comprimento de onda da onda i, pode-se dizer que:

a) λ 3 > λ 1 ,     λ 3 > λ 2   e   λ 1 = λ 2 . No momento do instantâneo, se a onda 1 se propaga no sentido positivo do eixo x, os elementos a e b da corda estão se movendo no sentido positivo do eixo y e os elementos c e d no sentido negativo.

b) λ 3 > λ 1 ,     λ 3 > λ 2   e   λ 1 = λ 2 . No momento do instantâneo, se a onda 1 se propaga no sentido negativo do eixo x, os elementos a e b da corda estão se movendo no sentido positivo do eixo y e os elemento c e d no sentido negativo.

c) λ 3 < λ 1 ,     λ 3 < λ 2   e   λ 1 = λ 2