Enunciado

Use a Figura 17.12 para calcular o coeficiente de diltação volumétrico aproximado da água a 2   ° C e a 8   ° C .

Passo 1

Eaí galera, aqui vamos relembrar a expansão de volume:

d V = β V   d T

Isso implica que:

β = d V d T V

d V   /   d T é a inclinação do gráfico de V versus T , o gráfico apresentado na Figura 17.12 no livro didático.

Passo 2

Assim, temos que:

β = i n c l i n a ç ã o   d o   g r á f i c o V

Passo 3

Em 2   ° C :

i n c l i n a ç ã o ≈ - 0,10   c m 3 3   ° C

E

V ≈ 1000   c m 3

β ≈ - 0,10   c m 3 / 3   ° C 1000   c m 3 ≈ - 3 × 10 - 5 ( ° C ) - 1

A inclinação é negativa, pois a água se contrai ou é aquecida.

Passo 4

Em 8   ° C :

i n c l i n a ç ã o ≈ 0 , 24   c m 3 4   ° C

E

V ≈ 1000   c m 3

β ≈ - 0 , 24   c m 3 / 4   ° C 1000   c m 3 ≈ 6 × 10 - 5 ( ° C ) - 1

A água agora se expande quando aquecida.

Passo 5

β > 0 quando o material se expande quando aquecido e β < 0 quando o material se contrai quando é aquecido. O volume mínimo é de cerca de 4   ° C e β apresenta sinais opostos acima e abaixo desta temperatura.

Resposta

Em 2   ° C :

β ≈ - 3 × 10 - 5 ( ° C ) - 1

Em 8   ° C :

β ≈ 6 × 10 - 5 ( ° C ) - 1

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