Enunciado

Use o teorema do trabalho-energia para resolver os seguintes problemas. Você pode usar as leis de Newton para conferir suas respostas. Despreze a resistência do ar em todos os casos.

a) Uma esquiadora que se move a 5,0   m / s encontra um longo trecho horizontal áspero de neve com coeficiente de atrito cinético de 0,220 com seu esqui. Qual distância ela percorre desse trecho antes de parar?

b) Suponha que o trecho áspero do item (c) tivesse apenas 2,90   m de comprimento. Qual a velocidade da esquiadora quando ela chegou ao final do trecho?

c) Na base de uma colina coberta de neve e sem atrito que se ergue a 25,0 ° acima da horizontal, um tobogã possui velocidade escalar de 12,0   m / s em direção à colina. Que altura vertical acima da base ela atinge antes de parar?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente resolver cada um dos três problemas dados usando o teorema do trabalho-energia.

Antes de tudo vamos relembrar o que é o teorema trabalho – energia. Esse teorema é bem importante na mecânica e vai te acompanhar por algum tempinho nesse semestre. Ele nos diz que o trabalho total sobre uma partícula vai ser igual a variação de energia cinética sofrida sobre ela. Dessa forma temos:

W = K 2 - K 1

Onde W é o trabalho total, K 2 é a energia cinética final e K 1 é a energia cinética inicial. Você deve ficar esperto aqui: sempre que falarmos em energia cinética, podemos falar de velocidade! Beleza? Agora vamos aplicar o teorema para cada problema, bora lá!

Passo 2

a) Aqui o trabalho total realizado vai ser dado pelo trabalho da força de atrito ( f a t = N μ = m g μ ) . O deslocamento d dela é contrário à força de atrito, então θ = 180 ° . A energia cinética final é zero (pois ela para) e a inicial conseguimos calcular porque temos a velocidade inicial. Beleza? Vamos jogar tudo isso na fórmula?

W = K 2 - K 1

f a t ∙ d ∙ cos ⁡ 180 = 0 - m v 2 2

- f a t ∙ d = - m v 2 2

Considerando a fórmula da força de atrito:

m g μ ∙ d = m v 2 2

E isolando d na equação:

d = v 2 2 g μ

Substituindo os valores, temos:

d = 5 2 2.9,8.0,22

d = 5,8 m

Bora pra próxima?

Passo 3

b) Agora o problema nos dá o deslocamento e pergunta qual a velocidade ao final desse percurso. Beleza, vamos pegar a expressão do item anterior da força de atrito e substituir os novos valores, mas agora a energia cinética final não é zero, saca só:

f a t ∙ d ∙ cos ��� 180 = m v f 2 2 - m v i 2 2

Aqui a velocidade inicial continua a mesma 5   m / s , e queremos saber a velocidade final. As massas vão se cancelar em todos os termos.

- m g μ ∙ d = m v f 2 2 - m v i 2 2

- g d = v f 2 2 - v i 2 2

Substituindo os valores temos:

- 2 ∙ 9,8 ∙ 2,9 ∙ 0,22 = v f 2 - 5 2

v f 2 = - 12,50 + 25

v f = 12,49

v f = 3,53 m / s

Vamos pra última?

Passo 4

c) Aqui o interessante a gente notar é que o teorema trabalho energia envolve a velocidade escalar, e não alguma componente da velocidade. Então aquele ângulo ali é só pra confundir mesmo! Outra coisa, o deslocamento que estamos vendo é o vertical, que é na direção oposta θ = 180 ° a força gravitacional, então nem aqui a gente vai usar aquele 25 ° .

O trabalho vai ser dado pela força gravitacional e a energia cinética final vai ser zero. Jogando tudo isso na fórmula do teorema:

W = K 2 - K 1

Teremos:

m g d c o s 180 = 0 - m v 2 2

- m g d = - m v 2 2

Simplificando:

v 2 = 2 g d

Isolando d na equação:

d = v 2 2 g

E substituindo os valores, temos:

d = ( 12 ) 2 2 ∙ 9,8

d = 7,35 m

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a ) 5,8 m

b ) 3,53 m / s

c ) 7,35 m

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