Enunciado

Use o teorema do trabalho-energia para resolver os seguintes problemas. Você pode usar as leis de Newton para conferir suas respostas. Despreze a resistência do ar em todos os casos.

a) Um galho cai do topo de uma árvore de 95,0   m de altura, partindo do repouso. Qual sua velocidade ao atingir o solo?

b) Um vulcão ejeta uma rocha diretamente de baixo para cima a 525   m no ar. Qual a velocidade da rocha no instante em que saiu do vulcão?

Passo 1

Antes de tudo vamos relembrar o que é o teorema trabalho – energia. Esse teorema é bem importante na mecânica e vai te acompanhar por algum tempinho nesse semestre. Ele nos diz que o trabalho total sobre uma partícula vai ser igual a variação de energia cinética sofrida sobre ela. Dessa forma temos:

W = K 2 - K 1

Onde W é o trabalho total, K 2 é a energia cinética final e K 1 é a energia cinética inicial. Você deve ficar esperto aqui: sempre que falarmos em energia cinética, podemos falar de velocidade! Beleza? Agora vamos aplicar o teorema para cada problema, borá lá!

Passo 2

  1. Vamos considerar dois pontos: no topo de árvore e no chão. No topo a energia cinética é zero, pois o galho parte do repouso. O trabalho total vai ser dado pelo trabalho da força gravitacional. O ângulo entre o deslocamento e a força é θ = 0 ° . E lembra que falei sobre a energia cinética estar relacionada com a velocidade, então, é isso mesmo! Vou substituir a energia cinética final pela expressão m v 2 / 2 e daí encontrar a velocidade. Saca só:
  2. W = K 2 - K 1

    P . d   . cos ⁡ θ = m v 2 2 - 0

    m g d   . cos ⁡ 0 = m v 2 2

    g d = v 2 2

    v 2 = 2 g d ∴ v = 2 g d = 2.9,8.95 = 43,2 m / s

    Beleza, vamos pro próximo item?

    Passo 3

  3. Agora temos que a velocidade final será zero (assim como a energia cinética final), pois a altura máxima é atingida quando a rocha para momentaneamente no ar. O trabalho total será dado pelo trabalho da força gravitacional, mas ao contrário do outro item, o ângulo entre deslocamento e força é 180 ° , pois o objeto está subindo enquanto a força gravitacional é direcionada de cima para baixo. Substituindo na fórmula do teorema:

W = K 2 - K 1

m g   . d   . cos ⁡ 180 = 0 - m v 2 2

- m d g = - m v 2 2

v = 2 g d = 2.9,8.525 = 101 m / s

Tranquilo? Vamos pra próxima questão?

Resposta

a ) 43,2 m / s

b )   101 m / s

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