Enunciado

Qual o valor da indutância deve ser ligada a um capacitor de 17   p F em um oscilador capaz de gerar ondas eletromagnéticas de 550   n m (ou seja, dentro da faixa da luz visível)? Comente a resposta

Passo 1

Primeiro vamos anotar os dados que o problema nos trás:

C = 17 × 10 - 12 F

L = ?

λ = 550 × 10 - 9 m

Passo 2

Agora vamos lembrar da relação entre frequência fundamental ω e L e C :

ω = 1 L C  

E também da expressão da frenquência fundamental:

ω = 2 π f

Onde a frequência é dada por:

λ = c f → f = c λ

Logo, teremos para a frequência fundamental:

ω = 2 π c λ

Passo 3

E agora vamos juntar essas duas expressões para ω :

2 π c λ = 1 L C  

E agora podemos isolar L do lado esquerdo. Primeiro elevando ao quadrado dos dois lados:

2 π c λ 2 = 1 L C

E agora invertendo ambos os lados:

L C = λ 2 π c 2

E agora temos L :

L = 1 C λ 2 π c 2

Passo 4

Agora ficou tranquilo! Basta substituir os valores que anotamos lá no primeiro passo e lembrar que a velocidade da luz é c = 3 × 10 8 m / s , logo:

L = 1 C λ 2 π c 2

L = 1 17 × 10 - 12 550 × 10 - 9 2 π × 3 × 10 8 2 = 5,008 × 10 - 21 H

Resposta

5,008 × 10 - 21 H

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