Enunciado

Quando vê um inseto pousado em uma planta perto da superfície da água, o peixe-arqueiro coloca o focinho para fora e lança um jato d'água na direção do inseto para derrubá-lo na água (Fig. 4-38). Embora o peixe veja o inseto na extremidade de um segmento de reta de comprimento d, que faz um ângulo   ∅ com a superficie da água, o jato deve ser lançado com um ângulo diferente, θ 0 , para que o jato atinja o inseto depois de descrever uma trajetória parabólica. Se ∅   =   36,0 ° , d   =   0,900   m   e a velocidade de lançamento é 3,56   m / s , qual deve ser o valor de θ 0 para que o jato esteja no ponto mais alto da trajetória quando atinge o inseto?

Passo 1

Belezoca galerinha, de acordo com o enunciado, teremos que a posição do inseto em relação ao peixe vai ser descirta através das componentes;

x = d cos ⁡ ϕ ,     y = d sen ⁡ ϕ

Logo:

x = 0,900 cos ⁡ 36,0 ° ,     y = 0,900 sen ⁡ 36,0 °

x = 0,728   m ,     y = 0,529   m

Passo 2

Como queremos que o inseto esteja exatamente no ponto mais alto da trajetória do jato de água que o peixe disparou, teremos que a altura dessa trajetória será dada como:

y m á x = v 0 2 sen 2 ⁡ θ 2 g

Onde θ é o ângulo que o jato do peixe faz com a superfície da água:

Dessa forma, vamos obter que:

θ = arcsen ⁡ 2 g y m á x v 0 2

Subsituindo os valores que o enunciado nos fornece:

θ = arcsen ⁡ 2 9,8   m/s² 0,529   m 3,56   m/s 2

θ = arcsen ⁡ 0,9044

Portanto:

θ = 64,8 °

Resposta

θ = 64,8 °

Beleza , galera ? Bora fazer mais exercícios então!!!

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