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Qual é a velocidade do corpo cujo movimento é mostrado na Figura 2.16 no instante t = 10 s?

Passo 1

Meus queridos e minhas queridas!

Apesar de parecer um pouco complicada, essa questão é bastante simples.

Vamos nos atentar aos aspectos da curva no intervalo [0, 10].

O que podemos perceber? Que ela possui concavidade para baixo, possui comportamento parabólico (função do segundo grau), começa da origem e no ponto máximo possui coordenadas ( x v ,   y v ) = ( 5 ,   4 ) .

Isso nos garante que, pela equação:

S t = a 2 t 2 + v o t + S o

Pelo o que constatamos: a < 0 e S o = 0 .

Portanto, pode ser reescrita:

S t = v o t + a 2 t 2

Logo, sabemos que na seguinte equação:

f x = a ' x 2 + b ' x + c '

x v = - b ' 2 a '   e   y v = - ∆ 4 a '

Adequando a equação, temos:

x v = - b ' 2 a ' = - v o a   e   y v = - ∆ 4 a ' = - ∆ 2 a

Vamos aplicar os valores que sabemos:

x v = 5

5 = - v o a ⇒ v o = - 5 a

y v = 4

4 = - ∆ 2 a

4 = - ( v o 2 - 4 ∙ a 2 ∙ S o ) 2 a

4 = - ( v o 2 - 4 ∙ a 2 ∙ 0 ) 2 a

8 a = - v o 2

Agora, vamos aplicar a relação que encontramos v o = - 5 a :

8 a = - - 5 a 2

8 a = - 25 a 2

a = - 8 25 m / s 2

Ok! Descobrimos a aceleração, agora nos resta descobrir a velocidade!

Sabemos que:

v t = v o + a t

Queremos saber v ( 10 ) e sabemos os valores de v 0   e   a !

Eu prometi que seria simples.

v t = - 5 a + a t

v 10 = - 5 a + 10 a

v 10 = 5 a

v 10 = 5 ∙ - 8 25 ≅ - 1,7   m / s

Vamos considerar - 1,7   m / s devido a não exatidão dos pontos máximos x v   e   y v .

Resposta

v = - 1,7   m / s

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