Enunciado

A velocidade de um elétron é v → = 32 i + 40 j   k m / s no instante em que penetra em uma região onde existe um campo magnético uniforme B → = 60 i   μ T . Determine (a) o raio da trajetória helicoidal do elétron; (b) o passo da trajetória. (c) Para um observador que olha para a região onde existe o campo magnético a partir do ponto de entrada do elétron, o elétron se move no sentido horário ou no sentido anti-horário?

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho! 😊

Nesse problema temos um eletron com velocidade v → = 32 i + 40 j   k m / s e penetra em uma região com campo magnético B → = 60 i   μ T . Nosso objetivo a partir daí é obter o raio, o passo e o sentido da trajetória do eletron.

Tem ideia de como fazemos isso? 😬

O raio da trajetória circular de um eletron em um campo magnético uniforme é dado por

r = m v | q | B

Já o passo da trajetória é dada por

∆ x = v x T

Em que T é o periodo do movimento.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Como B → = B x i = 6 × 10 - 5   T i , o produto vetorial v → × B → = - v y B x k e a força magnética que age sobre o elétron é F B → = - e - v y B x k . Nessa situação temos o elétron fazendo um movimento circular, o que nos leva a usar a seguinte fórmula:

r = m v | q | B

Substituindo os valores nela:

r = 9,11 × 10 - 31   k g 4 × 10 4 m s 1,6 × 10 - 19   C 6 × 10 - 5   T r = 0,0038   m

O tempo necessário para uma volta completa é igual ao comprimento da circunferÊncia dividido pela velocidade, ou seja T = 2 π r v y = 0,60   μ s . Durante esse tempo, o deslocamento do elétron na direção do eixo x (que é o passo da trajetória helicoidal) é:

∆ x = v x T = 32 × 10 3 m s 0,6 × 10 - 6   s ∆ x = 0,019 = 19 m m    

E para o item c) Para um observador situado no semieixo x negativo, quando o elétron penetra na região na qual existe campo com uma velocidade v y positiva (que, para o observador, seria “para cima”), é submetido a uma força na direção do semieixo z positivo (que, para o observador, seria “para a direita”). Assim, para um observador situado atrás do elétron, o elétron se move no sentido horário.

Entendeu? Responde Aí! 😎

Resposta

a) r = 0,0038   m ;

b) ∆ x = 19   m m ;

c) Sentido horário.

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