Enunciado

Um elevador sem teto está subindo com uma velocidade constante de 10   m / s . Um menino que está no elevador arremessa uma bola para cima, na vertical, de uma altura 2,0   m acima do piso do elevador, no instante em que o piso do elevador se encontra 28   m acima do solo. A velocidade inicial da bola em relação ao elevador é 20   m / s . (a) Qual é a altura máxima acima do solo atingida pela bola? (b) Quanto tempo a bola leva para cair de volta no piso do elevador?

Passo 1

Então galera , nós sabemos que desprezando a resistência do ar, a aceleração da bola é:

g   =   – 9,8   m / s 2

Podemos usar as equações do movimento uniformemente variado porque a aceleração da bola é constante. Neste caso vamos usar variáveis com tracinho (exceto t ) para o elevador (como v '   =   10   m / s   ) e variáveis sem tracinho para a bola, cuja velocidade inicial em relação ao solo, por exemplo, é dada como a soma da velocidade do elevador, com a velocidade que a bola possui em relação ao elevador, tal que:

v 0 = v ' + 20

v 0 = 30   m/s

Suponha t = 0 como o instante em que a bola é arremessada, a altura máxima atingida pela bola ocorre quando a sua velocidade para e começa a mudar de sentido, fazendo ela cair novamente, enão a altura máxima deve ser atingia quando v = 0 de maneir que na equação tenhamos que:

v 2 = v 0 2 - 2 g ( ∆ y )

0 2 = v 0 2 - 2 g ( ∆ y )

Logo:

∆ y = v 0 2 2 g

∆ y = 45,9   m

Isso quer dizer que a variação da altura enquanto a bola é jogada para cima, é igual a 45 ,   9   m , mas como o elevador já se encontrava a uma altura de 28   m , temos que a altura total em relação ao solo:

y t o t a l = 45,9 + 28

y t o t a l = 73,9   m

Além disso, temos que lembrar de somar os 2m do menino que está acima do solo.

Logo,

y t o t a l = 73,9 + 2 = 75,9   m

Passo 2

Nesse caso vamos trabalhar no referencial do elevador , pois o menino que arremessou a bola pode ignorar o fato de que o elevador está em movimento, já que o elevador não está acelerando , isso facilita bastante as coisas . Nesse caso, temos que dentro do elevador:

∆ y e = v 0 e t - g t 2 2

E nesse caso, teríamos uma equação do segundo grau, na variável t :

g 2 t 2 - v 0 e t + ∆ y e = 0

E já mandamos bem na fórmula de baskhara, sabemos que t pode ser expresso como:

t = v 0 e ±   v 0 e 2 - 2 g ∆ y e g

em que v 0 e = 20   m/s é a velocidade inicial da bola em relação ao elevador e ∆ y e = 2,0   m é o deslocamento da bola em relação ao piso do elevador. Escolhemos a raiz positiva porque é a única que fornece um valor positivo de t ; logo:

t = 20 + 20 2 - 2 9,8 2 9,8

Sendo assim, o resultado é t = 4   s .

Resposta

t = 4   s

Tranquilo pessoal ??? Bora resolver mais questões então!!!!

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