Enunciado

Você quer treinar para malabarista, mantendo duas bolas no ar, e suspendendo-as até uma altura máxima de 2m.

De quanto em quanto tempo e com que velocidade tem de mandar as bolas para cima?

Passo 1

Vamos analisar a situação

Nós queremos 2 bolas ao ar, então assim que a primeira bola chegar ao topo ( 2 m ) vamos jogar a segunda e enquanto ela estiver subindo a vermelha estará caindo. Tcharannn, 2 bolas ao ar!!

Assim que a vermelha cair a bola verde já estará na mão da direita prontinha pra ser jogada, exatamente quando a bola azul estiver no ponto máximo da trajetória, reiniciando o processo.

Visualizou agora? Haha, então responde aí e depois confere!

Passo 2

Vamos estabelecer os dados que a gente vai precisar

g = 9,8   m / s 2

h m á x = 2 m

h o = 0   m

Como sempre que uma bola chegar à sua altura máxima a gente vai jogar outra, o intervalo entre as bolas vai ser justamente o tempo que a outra leva para subir 2 metros ! Opa, até aí tudo bem, mas... e a velocidade inicial, com que velocidade a gente vai jogar? A bola que tá lá em cima tem que cair na mão exatamente na mesma hora em que a do outro lado chega ao topo.

Aí que vem nosso pulo do gato, o tempo em que as duas bolas vão sofrer a aceleração da gravidade é o mesmo, então elas vão adquirir a mesma velocidade, só que uma vai ser quando a bola cai e a outra quando a bola é lançada!

Chega junto pra fazermos as contas:

Vamos achar a velocidade final que a bolinha pega quando cai na mão usando essa fórmula aqui :

V f 2 = V i   2 + 2 a Δ h  

Sabemos que V i = 0     m / s , pois a bola parou ao chegar ao topo antes de começar a cair, e que Δ h = 2   m . Então

V f 2 = 2   .   9,8   .   2

V f = 39,2   m / s ∼ 6,3   m / s  

Passo 3

Só nos resta achar o intervalo de tempo, para isso vamos usar a clássica equação

Δ s = V o t + a 2 t 2

2 = 39,2 t - 4,9 t 2

t = 39,2 ± 39,2 - 9,8   .   4 9,8 = 39,2 9,8 = 0,64   s

Resposta

V o = 6,3   m / s

Δ t = 0,64   s

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