Enunciado

A velocidade v → de uma partícula que se move no plano x y é dada por v → =     6 ,   0 t - 4 ,   0 t 2 i →   +   8 ,   0   j → , com   v → em metros por segundo e t   ( > 0 ) em segundos . (a) Qual é a aceleração no instante t   =   3,0   s ? (b) Em que instante (se isso é possível) a aceleração é nula? (c) Em que instante (se isso é possível) a velocidade é nula? (d) Em que instante (se isso é possível) a velocidade escalar da partícula é igual a 10   m / s ?

Passo 1

Então galera, sabemos que a aceleração é a derivada da função da velocidade em função do tempo . Dessa forma :

a → = d v → d t = 6,0 - 8,0 t i → +   0 j →

Em t = 3 s :

a → = 6 - 24 i → = - 18 m s 2 i →

Passo 2

Tudo o que precisamos fazer é igualar a equação que achamos no item anterior à zero e achar o instante que isso acontece , caso aconteça , sendo assim :

6,0 - 8,0 t i → +   0 j → = 0

6 = 8 t

t = 6 8 = 3 4 s

Passo 3

Nesse caso precisamos simplesmente igualar a equação da velocidade fornecida pelo enunciado à zero e achar o instante que isso acontece , caso aconteça , sendo assim :

v → =     6 ,   0 t - 4 ,   0 t 2 i →   +   8 ,   0   j → = 0

Reparem que a componente j → nunca se anulará pois é uma constante diferente de 0 .

Passo 4

A velocidade escalar consiste no módulo da velocidade em termos unitários . Como a velocidade na componente j → é constante, precisamos determinar a velocidade na componente i → para que a velocidade escalar seja 10   m / s :

v → =   x 2 + 8 2 = 100

x 2 + 64 = 100

x 2 = 36

  Agora temos que descobrir o instante que isso acontece , caso aconteça , sendo assim :

  6 ,   0 t - 4 ,   0 t 2 2 = 36

  6 ,   0 t - 4 ,   0 t 2 =   ± 6 ( - 1 )

4,0 t 2 - 6,0 t ± 6 = 0

Não consideraremos 4,0 t 2 - 6,0 t + 6 = 0   pois obteríamos raiz imaginária .

4,0 t 2 - 6,0 t - 6 = 0

t = 6 ± 36 - 4 * 4 * - 6 8   , 0 = 2,2   s   o u - 0,68 s

Como não trabalhamos com instantes negativos :

t = 2,2   s

Tranquilo , galera???? Bora resolver mais questões então!!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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