Enunciado

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desse livro

Verifique o resultado da experiência do Puy de Dome, realizada por Périer em 1648.

Passo 1

Essa questão está discutindo um experimento que foi mencionado no livro.

No experimento, Périer levou um barômetro de mercúrio para o topo de uma montanha com 1000   m de altura. E observou que a altura inicial de 76   c m da coluna diminuía em 8   c m .

Nosso objetivo aqui é verificar que esse resultado faz sentido. Vamos começar lembrando da “fórmula” que dá a pressão atmosférica a partir de um barômetro de mercúrio:

Temos que simplesmente igualar a pressão atmosférica p 0 à pressão gerada pela coluna de mercúrio:

p o = ρ g h

Passo 2

Antes de subir a montanha, a pressão atmosférica p 0 seria dada pela seguinte fórmula:

p 0 = ρ g h 0 = ρ g 0,76

Onde 0,76   m é a altura da coluna de mercúrio naquele momento.

Depois de subir a montanha, a altura da coluna é reduzida em 0,08   m , então a nova pressão atmosférica p 1 é:

p 1 = ρ g 0,76 - 0,08 = ρ g 0,68

Então a razão entre a pressão antiga e a nova deveria ser:

p 0 p 1 = ρ g 0,76 ρ g 0,68 = 76 68 ≅ 1,12

Passo 3

Agora vamos verificar se esse resultado está de acordo com a realidade. Precisamos consultar alguma tabela (ou calculadora online) que dê a pressão atmosférica em função da altitude.

Pesquisando um pouco, achamos que a pressão atmosférica na altitude 0   m e 15 ° C é:

p ' 0 = 101325   P a

Supondo que a temperatura continua mais ou menos constante, encontramos que a pressão na altitude 1000   m e 15 ° C é:

p ' 1 = 89874,6   P a

Então a razão “verdadeira” entre as pressões é:

p ' 0 p ' 1 = 101325 89874 ≅ 1,13

Que é bastante próximo do resultado sugerido pelo experimento de Périer.

Essa pequena diferença provavelmente se deve às nossas aproximações: de que a temperatura não muda com a altitude, de que a montanha tem exatamente 1000   m de altura, etc.

Resposta

O experimento sugere que a razão entre as pressões no solo e no topo da montanha é aproximadamente 1,12 . O valor conhecido atualmente dá uma razão próxima de 1,13 .

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