Enunciado

O vetor A possui componentes A x = 1,30   c m , A y = 2,25   c m ; o vetor B possui componentes B x = 4,10   c m , B y = – 3,75   c m . Ache a) os componentes da soma vetorial A → + B → ; b) o módulo e a direção de A → + B → ; c) os componentes da diferença vetorial B → - A → e d) o módulo e a direção de B → - A → .

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😊

Nesse problema foi dado as componentes de dois vetores e nosso objetivo é determinar as componentes da soma vetorial entre eles, o módulo, a direção e a mesma coisa para a diferença entre eles.

Parece complicado? 🤔

Bom, nós já temos as componentes em X do vetor e A →   e   B → e as componentes em Y também;

Queremos encontrar somas vetoriais.

Vamos fazer C → = A → + B → .

Precisamos encontrar as componentes de C → para isso vamos usar a relção: C x = A x + B x C y = A y + B y .

Já para obter o modulo de A → + B → , fazemos

A → + B → = C → = C x 2 + C y 2

E a mesma coisa para B → - A →

Veja só!

Passo 2

Se A x = 1,30   c m , A y = 2,25   c m e B x = 4,10   c m , B y = – 3,75   c m , então

C x = 1,30   c m + 4,10 c m

C x = 5,40 c m

C y = 2,25 c m - 3,75 c m

C y = - 1,50 c m

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 3

Como já conhecemos as componentes em x e y , vamos utilizar o teorema de Pitagoras para encontrar a resultante do vetor C → .

C → = C x 2 + C y 2

C → = 5,40 c m 2 + - 1,50 c m 2

C → = 29,16 c m + 2,25 c m

C → = 31,41 c m

C → = 5,60 c m

Bacana, não é? 😊

Passo 4

Vamos calcular a direção do vetor C → :

Sabemos que para isso, vamos utilizar a relação:

tan ⁡ θ = C y C x

E sabemos que:

θ = tan - 1 ⁡ C y C x = arctan ⁡ C y C x

Então:

θ = tan - 1 ⁡ - 1,50 5,40 = 344,5 °

Lega, né? 😁

Passo 5

Bom, aqui vamos seguir o mesmo raciocínio do item a), dessa vez queremos sabar a diferença vetorial.

Vamos fazer D → = B → - A → .

Precisamos encontrar as componentes de D → para isso vamos usar a relção: D x = B x - A x D y = B y - B x .

D x = 4,10 c m - 1,30 c m

D x = 2,80 c m

D y = - 3,75 c m - 2,25 c m

D y = - 6 c m

Tudo certo? 😉

Passo 6

Como já conhecemos as componentes em x e y , vamos calcular o módulo para encontrar a resultante do vetor D → .

D → = D x 2 + D y 2

D → = 2,80 c m 2 + - 6 c m 2

D → = 7,84 c m + 36 c m

D → = 43,84 c m

D → = 6,62 c m

Vamos calcular a direção do vetor D → :

Sabemos que para isso, vamos utilizar a relação:

tan ⁡ θ = D y D x

E sabemos que:

θ = tan - 1 ⁡ D y D x = arctan ⁡ D y D x

Então:

θ = tan - 1 ⁡ - 6 2,80 = 295 °

E fim! O que achou? Responde Aí! 😇

Resposta

  1. C x = 5,40 c m

    C y = - 1,50 c m

  2. C → = 5,60 c m   e   θ = 344,5 °  

  3. D x = 2,80 c m

                                D y = - 6 c m

D → = 6,62 c m   e   θ   295 °  

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