Enunciado

Um professor de física desorientado dirige 3,25   k m do sul para o norte, depois   4,75   k m de leste para oeste e a seguir 1,50   k m do norte para o sul. Determine o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante, usando o método dos componentes. Usando diagramas (aproximadamente em escala), mostre que o deslocamento resultante encontrado em seu diagrama concorda aproximadamente com o resultado obtido pelo método dos componentes.

Passo 1

Faala ae, beleza??

Nesse tipo de questão é bem importante ler as informações uma a uma e observar como ficam os vetores deslocamentos. Uma rosa dos ventos também pode ajudar bastante.

Belezoca galerinha, analisando o problema temos que o professor fez três deslocamentos que vamos chamas de A → ,     B → e C → . Além disso, sabemos a magnitude e a direção desses deslocamentos.

A → = 3,25   km do sul para o norte

B → = 4,75   km de leste para oeste

C → = 1,50   km do norte para o sul

O problema pede para que encontremos a resultante desses deslocamentos, ou seja, a soma dos três deslocamentos.

R → = A → + B → + C →

Graficamente o vetor resultante R → é aquele que sai da origem do primeiro vetor, no caso o A → , e encontra o final do último vetor, que é o C → .

Vamos ilustrar esse deslocamento para visualizarmos melhor:

Veja só! 😉

Passo 2

Iradoso! Mas o problema pede pra gente fazer essa soma usando o método das componentes. Isso significa que vamos encontrar o vetor resultante em termos das componentes x e y de cada vetor.

R → = R x → + R y →

Vamos fazer um de cada vez!!!

Para o eixo x , somamos as componentes x de cada deslocamento, sendo:

R x = A x + B x + C x

Mas, já que   A → e   C → só têm componente em y (isso porque eles estão completamente na vertical). Então:

A x = C x = 0

Só teremos a componente B x , e vemos que o vetor  B → está totalmente na horizontal. Logo B x deve ter o tamanho do próprio vetor:

B x = 4,75   km

Isso é algo que podemos ver no diagrama do passo anterior.

Com isso teremos a primeira componente do nosso vetor resultante R → , sendo:

R x = B x

R x = 4,75   km

Como esse deslocamento foi no sentido negativo de x :

R → x = - 4,75   i ^

Agora vamos ao deslocamento em y :

R y = A y + B y + C y

Sabemos que   B → só tem componente em x . Então:

B y = 0

Já os outros dois vetores, só possuem a componente em y e podemos dizer que essa componente deve ter o tamanho dos vetores completos. Então:

A y = 3,25   k m C y = 1,50   k m

Como o deslocamento de C y foi no sentido negativo de y :

C → y = - 1,50   j ^

Portanto, substituindo para achar R y → , ficamos com:

R y = 3,25   km + 0   km - 1,50   km

R y = - 1,75   km

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Show de bolinhas!

Como já conhecemos as componentes em x e y , o próximo passo é calcular o módulo para encontrar o vetor resultante R → .

R → = R x 2 + R y 2

R → = - 4,75   km 2 + 1,75   km 2

R → = 22,46   km + 3,06   km

R → = 25,52   km

R → = 5,06   km

Bacana, não é? 👀

Passo 4

Agora é hora de calcular a direção do vetor R → :

Para isso, vamos utilizar a relação:

tan ⁡ θ = A y A x

E sabemos que:

θ = tan - 1 ⁡ A y A x = arctan ⁡ A y A x

Então:

θ = tan - 1 ⁡ 1,75   km - 4,75   km

θ = 159,8 °

Esse é o ângulo que o vetor faz com o eixo horizontal, ok?? Portanto, do Leste para o oeste.

Só isso! O que achou? Responde Aí! 😊

Resposta

5,06   km   e direção 159,8° do Leste para o Oeste .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a soma dos quatro vetores a seguir (a) em termos dos vetores unitários e em termos (b) do módulo e (c) do ângulo. A=( 2,00m ) i ^+( 3,00m ) j ^C=( - 4,00m ) i ^+( - 6,00m ) j ^ B:4,00me+ 65,
O vetor A → está a 34,0 ° em sentido anti-horário do eixo - y . O componente x de A → é A x = - 16,0 m.Qual é o componente y de?Qual é o módulo de A → ?
O vetor A → tem componente y A y = + 9,60 . A → forma um ângulo de 32,0 ° em sentido anti-horário a partir do eixo + y .Qual é o componente x de A → ?Qual é o módulo de A → ?
Determine o módulo, a direção e o sentido dos vetores representados pelos seguintes pares de componentes: (a) Ax = 8,60 cm, Ay = 5,20 cm; (b) Ax = 9,70 m, Ay = 2,45 m; (c) Ax = 7,75 km, Ay 2,70 km.
Sejam dados dois vetores, 3,00 6,00 e 7,00 2,00 . Sejam positivos os ângulos anti-horários.(a) Que ângulo forma com o eixo x? (b) Que ângulo forma com o eixo x? (c) O vetor é a soma de e , de modo que