Enunciado

O vetor possui comprimento igual a 2,80   c m e está no primeiro quadrante a 60,0 ° acima do eixo O x . O vetor possui comprimento igual a 1,90   c m e está no quarto quadrante a 60,0 °

abaixo do eixo O x (Figura 1.35). Use componentes para encontrar o módulo e a direção de a) A → + B → ,   ; b) A → - B → ; c) B → - A → . Em cada caso faça um diagrama da soma ou da diferença e mostre que os resultados concordam aproximadamente com as respostas numéricas obtidas.

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema temos dois vetores e nosso objetivo é calcular a soma entre eles e obter o modulo e direção do vetor resultante.

Tem ideia de como fazemos isso? 😬

Vamos fazer uma analise e escrever os vetores em termos de suas componentes x e y .

O vetor A → faz ângulo de 60 ° com o   e i x o   x , no primeiro quadrante;

O vetor B → faz ângulo de 60 ° com o   e i x o   x , no quarto quadrante.

Vamos usar o sinal ( ± )   para indicar a direção do componente vetores:

A x = 2,80 c m ⋅ cos ⁡ 60 ° = 1,40 c m

A y = 2,80 c m ⋅ s e n 60 ° = 2,42 c m

B x = 1,90 c m ⋅ cos ⁡ - 60 ° = 0,95 c m

B y = 1,90 c m ⋅ s e n - 60 ° = - 1,64 c m

Veja só! 🤔

Passo 2

  1. Para encontrarmos a componente resultante, R , em x e y basta somar as correspondentes componentes.

Então temos que:

R x = A x + B x

R x = + 1,40 c m + 0,95 c m = + 2,35 c m

R y = A y + B y

R y = + 2,42 c m - 1,64 c m = + 0,78 c m

Como já conhecemos as componentes resultante, R , em x e y , vamos calcular o módulo para encontrar a resultante do vetor R → .

| R → | = R x 2 + R y 2

| R | → = 2,35 c m 2 + 0,78 c m 2

| R | → = 5,52 c m + 1,60 c m

| R → | = 6,12 c m

R → = 2,48 c m

Bacana, não é?

Passo 3

Vamos calcular a direção do vetor R → :

Sabemos que para isso, vamos utilizar a relação:

tan ⁡ θ = R y R x

E sabemos que:

θ = tan - 1 ⁡ R y R x = arctan ⁡ R y R x

Então:

θ = tan - 1 ⁡ + 0,78 + 2,35 = 18,4 °

Decompondo as componentes, o diagrama fica da seguinte forma:

A resultante, R , está no primeiro quadrante, com R y < R x | , confirmando nosso calculo.

E aí! o que achou? Responde Aí! 😐

Resposta

R → = 2,48 c m

θ = 18,4 °

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