Enunciado

O vetor possui comprimento igual a 2,80   c m e está no primeiro quadrante a 60,0 ° acima do eixo O x . O vetor possui comprimento igual a 1,90   c m e está no quarto quadrante a 60,0 °

abaixo do eixo O x (Figura 1.35). Use componentes para encontrar o módulo e a direção de a) A → + B → ,   ; b) A → - B → ; c) B → - A → . Em cada caso faça um diagrama da soma ou da diferença e mostre que os resultados concordam aproximadamente com as respostas numéricas obtidas.

Passo 1

Fala aee, tranquilo??

Vou te propor duas soluções! Começar pela que exige uma sacada.

Belezoca pessoal, no item (b) calculamos A → - B → , e podemos usar isso a nossa favor agora hehehe

A malandragem nesse passo, é que podemos lembrar que:

  B → - A → = - ( A → - B → )

Então podemos afirmar que B → - A → e A → - B → têm módulos iguais e são opostos em direção.

Ou seja, o módulo do vetor resultante, será:

R → = 4,09   cm

E

θ = 83,7 ° + 180 °

θ = 264 °

A resultante, R , está no terceiro quadrante, com R x < | R y | , confirmando nosso cálculo. Onde os vetores A → e B → estão dispostos da seguinte maneira:

O vetor R → é o vetor resultante.

Bacana? 😎

Passo 2

A segunda forma é fazendo os cálculos do zero. Então, primeiro, vamos achar os vetores e suas componentes.

Olhando para a figura do problema, podemos decompor os vetores usando seus ângulos. Assim:

Aqui você pode usar aquela regrinha que diz que a componente que está colada no ângulo ganha um cosseno e a que está separada do ângulo ganha um seno.

Dessa forma, vemos que:

A → = A x → + A y →

A x → = 2,8 cos ⁡ 60 ° i ^

A y → = 2,8 sen ⁡ 60 ° j ^

A → = 2,8 cos ⁡ 60 ° i ^ + 2,8 sen ⁡ 60 ° j ^

Para o   B → , podemos usar a mesma regra:

Dessa forma:

B → = B x → + B y →

B x → = 1,9 cos ⁡ 60 ° i ^

B y → = 1,9 sen ⁡ 60 ° j ^

B → = 1,9 cos ⁡ 60 ° i ^ - 1,9 sen ⁡ 60 ° j ^

Opa, então:

B → - A → = 1,9 cos ⁡ 60 ° i ^ - 1,9 sen ⁡ 60 ° j ^ - 2,8 cos ⁡ 60 ° i ^ + 2,8 sen ⁡ 60 ° j ^

B → - A → = 1,9 cos ⁡ 60 ° i ^ - 1,9 sen ⁡ 60 ° j ^ - 2,8 cos ⁡ 60 ° i ^ - 2,8 sen ⁡ 60 ° j ^

Juntando as componentes de cada eixo:

B → - A → = 1,9 cos ⁡ 60 ° - 2,8 cos ⁡ 60 ° i ^ + ( - 1,9 sen ⁡ 60 ° - 2,8 sen ⁡ 60 ° ) j ^

B → - A → = 1,9 cos ⁡ 60 ° - 2,8 cos ⁡ 60 ° i ^ + - 1,9 sen ⁡ 60 ° - 2,8 sen ⁡ 60 ° j ^

B → - A → = - 0,45 i ^ - 4,07 j ^

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 3

Opa, e isso bate exatamente com a resposta anterior, como era de se esperar.

O ângulo também será o mesmo 264 ° . Beleza?? Pois se tomarmos o ângulo entre   R → e o eixo - x :

tan ⁡ θ = R y R x

θ = arctan ⁡ R y R x = arctan ⁡ - 4,07 - 0,45 ≈ 83,7 °

Logo, para pegar o ângulo de + x até o vetor:

θ = 180 ° + 83,7 = 264 °

E o módulo será:

R → = R x 2 + R y 2

R → = - 4,07 2 + - 0,45 2 = 4,09   c m

É isso!! O que achou? Responde Aí! 😊

Resposta

R → = 4,09   cm

θ = 264 °

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