Enunciado

O vetor possui comprimento igual a 2,80   c m e está no primeiro quadrante a 60,0 ° acima do eixo O x . O vetor possui comprimento igual a 1,90   c m e está no quarto quadrante a 60,0 °

abaixo do eixo O x (Figura 1.35). Use componentes para encontrar o módulo e a direção de a) A → + B → ,   ; b) A → - B → ; c) B → - A → . Em cada caso faça um diagrama da soma ou da diferença e mostre que os resultados concordam aproximadamente com as respostas numéricas obtidas.

Passo 1

E aí, galerinha?

Nesse problema temos dois vetores e nosso objetivo é calcular a diferença entre eles e obter o modulo e direção do vetor resultante.

Tem ideia de como fazemos isso? 😬

Vamos fazer uma analise e escrever os vetores em termos de suas componentes x e y .

O vetor A → faz ângulo de 60 ° com o   e i x o   x , no primeiro quadrante;

O vetor B → faz ângulo de 60 ° com o   e i x o   x , no quarto quadrante.

Vamos usar o sinal ( ± )   para indicar a direção do componente vetores:

A x = 2,80 c m ⋅ cos ⁡ 60 ° = 1,40 c m

A y = 2,80 c m ⋅ s e n 60 ° = 2,42 c m

B x = - 1,90 c m ⋅ cos ⁡ - 60 ° = 0,95 c m

B y = 1,90 c m ⋅ s e n - 60 ° = - 1,64 c m

Veja só! 😉

Passo 2

Para encontrarmos a componente resultante, R , em x e y basta somar as correspondentes componentes.

Então temos que:

R x = A x - B x

R x = + 1,40 c m - 0,95 c m = + 0,45 c m

R y = A y + B y

R y = + 2,42 c m + 1,64 c m = + 4,06 c m

Como já conhecemos as componentes resultante, R , em x e y , vamos calcular o módulo para encontrar a resultante do vetor R → .

R → = R x 2 + R y 2

R → = 0,45 c m 2 + 4,06 c m 2

R → = 0,202 c m + 16,48 c m

R → = 16,69 c m

R → = 4,08 c m

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

Vamos calcular a direção do vetor R → :

Sabemos que para isso, vamos utilizar a relação:

tan ⁡ θ = R y R x

E sabemos que:

θ = tan - 1 ⁡ R y R x = arctan ⁡ R y R x

Então:

θ = tan - 1 ⁡ + 4,06 + 0,45 = 83,7 °

Decompondo as componentes, o diagrama fica da seguinte forma: R → = A → + ( - B → )

A resultante, R , está no primeiro quadrante, com R x < | R y | , confirmando nosso calculo.

E então! Entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

R → = 4,08 c m

θ = 83,7 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dados dois vetores = 2,00 3,00 4,00 e = 3,00 1,00 3,00 , (a) ache o módulo de cada vetor; (b) use vetores unitários para escrever uma expressão para a diferença vetorial ; e (c) ache o módulo da difer
Um poste está a 52,0 m de onde você está parado, na direção 37,0º do leste para o norte. Um segundo poste está em uma direção norte-sul, apontando para o sul. A que distância você está do segundo post
Ombro deslocado. Um paciente com um ombro deslocado é colocado em um aparelho de tração conforme mostra a Figura P1.63. As trações e possuem o mesmo módulo e precisam ser combinadas para produzir uma
Você sai do aeroporto de Congonhas e voa por 23,0 km na direção 34,0º do leste para o sul. Depois, voa por 46,0 km na direção norte. Então, até que distância e direção você precisa voar para alcançar
Um barco parte da ilha de Guam e navega a 285 km e 62,0º do oeste para o norte. Em qual direção ele deve seguir agora e qual a distância a percorrer de modo que seu deslocamento resultante seja 115 km