Enunciado

Para os vetores da Fig. 3-32, com a   =   4 , b   =   3 e e   =   5 , determine

(a) o módulo de a → × b →

(b) a orientação de a → × b → ,

(c) o módulo de a → × e →

(d) a orientação de a → × e →

(e) o módulo   b → × e →

(f) orientação de   b → × e →

(Embora exista, o eixo z não é mostrado na figura.)

Passo 1

Item (a)

Então galera, sabemos que:

a → × b → = a → b →

O ângulo formado entre a e b é 90 ° então o sen ⁡ 90 ° = 1 , dessa forma:

a → × b → = ( 3,0 ) ( 4,0 ) = 3 * 4   = 12

Passo 2

Item (b)

Usando a regra da mão direita, vemos que o vetor a → × b → aponta na direção do produto     i → × j → ou seja, no sentido positivo do eixo z .

Passo 3

Item (c)

Temos que:

a → × e → = a → e → s e n θ  

Além disso, sabemos pela figura que :

e → =   - a → -   b → = - ( a → × b → )

Então:

a → × e → =   a → × ( - a → - b → ) = - ( a → × b → ) = 12

Passo 4

Item (d)

O vetor - ( a → × b ) → aponta na direção do produto   - ( i → × j → ) ou seja, no sentido negativo do eixo z .

Passo 5

Item (e)

Temos que :

b → × e → = b → e → s e n θ  

Além disso, sabemos que :

e → =   - a → -   b →

b → × e → =   b → × ( - a → - b → ) = - ( b → × a → ) =   ( a → × b → ) = 12

Passo 6

Item (f)

Podemos observar que a orientação de b → × e → é igual a de ( a → × b → )   , dessa forma , aponta no sentido positivo do eixo z .

Beleza, galera ? Bora fazer mais exercícios então!!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O deslocamento d → 1 está no plano y z , faz um ângulo de 63,0 ° com o semieixo y positivo, tem uma componente z positiva e tem um módulo de 4,50m . O deslocamento d → 2 está no plano x z , faz um âng
O vetor d 1 → , é paralelo ao semieixo y   negativo e o vetor d 2 → é paralelo ao semieixo x   positivo. Determine a orientação (a) de d 2 → 4 e (b) de - d 1 → 4 Determine o módulo (c) de d 1 → ⋅ d 2
Um vetor a → de módulo 10 unidades e outro vetor   b → de módulo 6,0 unidades fazem um ângulo de 60 ° . Determine (a) o produto escalar dos dois vetores e (b) o módulo do produto vetorial a → ×   b →
Os vetores a → e b → estão no plano x y . a → tem módulo 8,00 e ângulo 130 ° ; b → tem componentes b x   =   - 7,72 e b y = - 9,20 . Determine o ângulo entre o semieixo y negativo e (a) o vetor a → ,
Os vetores A → e B → estão no plano x y . A → tem módulo 8,00 e ângulo 130°, B → tem componentes B x = - 7,72 e B y = - 9,20 . (a) Detrmine 5 A → ⋅ B → . Determine 4 A → × 3 B → (b) em termos dos veto